Física del Sonido y Codificación Acústica

Conceptos Fundamentales

• Ecuaciones de onda: $Y = A_1F \text{ sen}(F_1fx) + A_3f \text{ sen}(F_3fX) + \dots + A_nf \text{ sen}(F_nfx)$.
• Fast Fourier Transform (FFT): Es un algoritmo que determina las relaciones de amplitud entre las ondas senoidales que forman una onda compuesta. Mediante programas informáticos es posible visualizar, independientemente, las envolventes de amplitud en el tiempo de cada una de las frecuencias. La amplitud de cada uno de los armónicos que forman una onda compleja varía de forma independiente durante la vibración, con lo cual, el timbre varía constantemente.
• Espectrogramas armónicos: Son gráficas que muestran la envolvente de amplitud en el tiempo de cada armónico que forma una onda compleja.

Formulación en Física del Sonido

• Periodo: $T [\text{seg}] = 1/F [\text{Hz}]$
• Velocidad del sonido: $C [\text{m/seg}] = 20.06 \sqrt{(273 + T[\text{ºC}])}$. A más temperatura, mayor velocidad del sonido.
• Longitud de onda: $\lambda [\text{m}] = C [\text{m/seg}] / F [\text{Hz}]$.
• Espacio: $S [\text{m}] = C [\text{m/seg}] \cdot t [\text{seg}]$.

Cálculo de Longitud de Onda (Ejemplo)

¿Cuál es la longitud de onda de una vibración cuya $T = 1$ milésima de segundo, si la temperatura ambiental es de $22\text{ºC}$?

$T = 1/F \implies F = 1/T = 1/0.001 = 1000 \text{ Hz}$

$C = 20.06 \sqrt{(273 + 22)} \approx 344.54 \text{ m/seg}$

$\lambda = C/F = 344.54 / 1000$

$\lambda = 0.34454 \text{ m}$

Fenómenos Acústicos

• Batidos (Beats): Cuando se suman dos ondas simples con intensidades semejantes y frecuencias ligeramente diferentes, la amplitud de onda resultante fluctúa a un ritmo igual a la diferencia entre las dos frecuencias.
• Efecto Doppler: Consiste en la variación de frecuencia captada por un oyente cuando el emisor se desplaza a distinta velocidad que este.
• Barrera del sonido: Se atraviesa la barrera del sonido cuando un móvil se mueve a más velocidad que el propio sonido que genera en un mismo medio, dejando atrás a sus propias ondas sonoras.

Cálculo de la Barrera del Sonido (Ejemplo)

En el supuesto de una velocidad del sonido de $340 \text{ m/seg}$, ¿a qué velocidad en $\text{km/h}$ se halla la barrera del sonido?

$340 \text{ m/s} \cdot (3600 \text{ s/h} / 1000 \text{ m/km}) = 1224 \text{ km/h}$

Medición Acústica y Decibelios (dB)

Medición Relativa

• Bel: Es el logaritmo de una proporción. $\text{Bel} = \log(x/y)$. Referenciado a Alexander Graham Bell. Se usa el $\text{dB}$ ($1 \text{ dB} = 1/10 \text{ Bel}$ o $1 \text{ Bel} = 10 \text{ dB}$) porque la escala numérica abarca valores menores, más habituales. Al ser logarítmicos, permite que valores pequeños puedan ser usados para expresar lo que de otra forma requeriría más dígitos. Además, como la sensibilidad del oído es logarítmica, los valores en $\text{dB}$ expresan mejor lo que se oye que los valores absolutos o simples proporciones.
• Medición relativa de presión ambiental en dB: $P[\text{dB}] = 20 \log(P_1[\text{mPa}] / P_2[\text{mPa}])$.

Medición Absoluta

• Cuando un valor de referencia estándar equivale a $0 \text{ dB}$, cualquier otro valor describe una cantidad específica, es decir, absoluta. Para simplificar los cálculos se usan distintos tipos de $\text{dB}$’s, ya que cada tipo tiene referencias distintas.
• Medición absoluta de presión ambiental en dB (dB SPL): Describe una proporción de nivel de presión sonora directamente relacionada con la intensidad percibida. $P[\text{dB SPL}] = 20 \log(P_1[\text{mPa}] / P_2[\text{mPa}])$.

Curvas de Ponderación en Sonómetros

Curvas de medición más usuales en sonómetros según la reacción del oído ante distintos niveles de presión sonora:

• Plana (Plana): Mide el nivel de presión sonora independientemente de la frecuencia recibida.
• A (dB A): Simula la curva de sensibilidad captada por el oído humano hasta $55 \text{ dB}$.
• B (dB B): Simula la curva de sensibilidad captada por el oído humano desde $55$ a $85 \text{ dB}$.
• C (dB C): Simula la curva de sensibilidad captada por el oído humano a partir de $85 \text{ dB}$.

Ley del Cuadrado Inverso

Describe la relación entre el nivel de presión sonora ($\text{SPL}$) y la distancia de la fuente emisora. Establece que si se dobla la distancia de la fuente sonora hay una atenuación de $6 \text{ dB SPL}$. Ello es debido a que el sonido se expande de forma geométrica piramidal, repartiendo la misma cantidad de energía en un área mayor y consecuentemente disminuyendo la cantidad de energía en un punto dado. Al duplicar la distancia se cuadruplica la cobertura y el $\text{SPL}$ disminuye $6 \text{ dB}$.

$20 \log(1 \text{ m} / 2 \text{ m}) \approx -6.02 \text{ dB}$.

Acústica Arquitectónica y Acondicionamiento

Cálculo del Tiempo de Reverberación ($T_{rev}$)

El tiempo de reverberación de una sala es el tiempo que tarda un sonido en atenuarse $60 \text{ dB}$, es decir, a reducirse a su millonésima parte. El valor más conveniente depende de las dimensiones y el propósito al que se destine una sala. Las salas grandes requieren tiempos de reverberación largos y viceversa.

Fórmula de Sabine (Simplificada)

$T_{\text{rev}} [\text{seg}] = 0.161 \cdot V [\text{m}^3] / (\bar{a} \cdot S [\text{m}^2])$

$S [\text{m}^2] = L [\text{m}] \cdot A [\text{m}] \quad V [\text{m}^3] = L [\text{m}] \cdot A [\text{m}] \cdot H [\text{m}]$

$S_{\text{total}} [\text{m}^2] = 2H [\text{m}] (L [\text{m}] + A [\text{m}]) + 2 \cdot L [\text{m}] \cdot A [\text{m}]$

Ejemplo de Cálculo de $T_{rev}$

$V = L \cdot A \cdot H = 6 \cdot 2.5 \cdot 5 = 75 \text{ m}^3$

$\bar{a} = (U_1 + U_2 + \dots + U_n) / n = (0.03 + 0.06 + 0.09) / 3 = 0.06$

$S_{\text{total}} = 2H(L+A) + 2L \cdot A = (2 \cdot 5) \cdot (6 + 2.5) + (2 \cdot 6) \cdot 2.5 = 85 + 30 = 115 \text{ m}^2$

$T_{\text{rev}} = 0.161 \cdot V / (\bar{a} \cdot S_{\text{total}}) = 0.161 \cdot 75 / (0.06 \cdot 115)$

$T_{\text{rev}} \approx 1.75 \text{ seg}$.

Fenómenos en Salas

• Ondas estacionarias: Se crean cuando una onda, cuya longitud de onda es igual a un múltiplo entero de la distancia existente entre dos paredes paralelas de una sala, se refleja perpendicularmente en una de las paredes paralelas sumándose la onda incidente y la reflejada, juntando sus picos, nodos y valles. Ello crea zonas donde el sonido es muy intenso y otras donde es muy suave.
• Cálculo de ondas estacionarias: $\text{Longitud de onda} = \text{Distancia entre paredes paralelas} / n$, donde $n > 0$.

Unidades de Absorción

• Unidad de absorción: Es una magnitud creada por Sabine resultante del producto de la superficie de un material y su coeficiente de absorción ($\alpha$), para realizar proporciones y cálculos con la absorción de cada material en función de su superficie.
• Cálculo parcial de unidades de absorción: $N_{\text{parcial}} = S [\text{m}^2] \cdot \alpha$.
• Cálculo total de unidades de absorción: $N_{\text{total}} = 0.161 \cdot V / T_{\text{reverberación}}$.
• $N_{\text{total}} = N_{\text{parcial } 1} + N_{\text{parcial } 2} + N_{\text{parcial } 3} + \dots + N_{\text{parcial } n}$.

Aislamiento Acústico

Ley de Masa

Índice de reducción sonora Airborne de paredes homogéneas sólidas: Relaciona la atenuación sonora con la masa de un material sólido homogéneo.

$R[\text{dB}] = 20 \log(F_{\text{incidente}}[\text{Hz}] \cdot d[\text{kg/m}^3]) – 47$

Relación entre Parámetros Acústicos

Esta gráfica expresa que cualquier cambio en uno de estos 3 parámetros (volumen, unidades de absorción y tiempo de reverberación) afecta a los otros 2. Por ejemplo, se puede reducir el tiempo de reverberación, disminuyendo el volumen o aumentando el número de unidades de absorción.

El Oído y la Percepción (Psicoacústica)

Fisiología del Oído

• Mecanismo y equivalencia electrónica de cada parte: Este gráfico representa las partes del oído y su equivalencia en circuitos electrónicos.
• Umbrales de audición por frecuencias: Cada frecuencia presenta un umbral de audición distinto al ser captada por el oído humano. Las frecuencias muy graves tienen umbrales de audición muy altos y las frecuencias medias muy bajos.
• Audiometría: Es una gráfica que representa los umbrales de audición en varias frecuencias del oído particular de una persona.

Proporciones Auditivas en dB

• 3 dB: Es la mínima variación perceptible objetivamente.
• 10 dB: Equivale a la sensación auditiva del doble o mitad de intensidad sonora.
• Margen dinámico por frecuencia: Cada frecuencia presenta un margen dinámico distinto, delimitado entre su umbral de audición y su umbral de dolor.

Contornos de Igual Sonoridad (Loudness)

• Fonios (Fonos): Los fonos son curvas que unen valores de percepción auditiva igual, ya que la sensibilidad de la audición humana varía con la frecuencia. Reciben el nombre del valor en $\text{dB SPL}$ equivalente a $1 \text{ kHz}$.
• Volumen auditivo: El volumen se mide en fonos y representa la intensidad percibida por el oído, referenciada en base a $1 \text{ kHz}$. El fono de $60 \text{ dB}$ equivale a un volumen de $60$ fonos.
• Relación entre intensidad y volumen: Aplicando los contornos de Loudness, se aprecia que dos ondas de igual intensidad pueden presentar volúmenes distintos.
• Sonio: Es una medida de volumen en progresión lineal, y por tanto, más directamente proporcional que el fono, al volumen percibido. Se diseñó pensando en medir el margen dinámico típico de una orquesta, cuyo margen dinámico está entre los $40$ y $100 \text{ dB}$. Si a los $40 \text{ dB}$ se les atribuye $1$ sonio, $50 \text{ dB}$ serían $2$ sonios, $60 \text{ dB}$, $4$ sonios, $70 \text{ dB}$, $8$ sonios, etc.

Pérdidas de Audición

• Pérdidas de audición por edad: La percepción auditiva se deteriora. (Ejemplo: $0$ años hasta $20 \text{ kHz}$, $20$ años hasta $20 \text{ kHz}$).
• Pérdida de audición según presión, tiempo de exposición y protección: El tiempo máximo de exposición (Ver gráfica 2G).
• Actividades, bebidas y medicamentos causantes de pérdida auditiva: (Uso prolongado, ver gráfica 2H).

Psicoacústica Avanzada

• Objetividad armónica: El oído tiende a captar los armónicos impares más objetivamente que los pares y le es más fácil captar a los de orden alto ($6º, 7º$) que a los de orden bajo ($2º, 3º$).
• Inteligibilidad: Aplicando la curva de ecualización adecuada a una voz, se consigue la máxima claridad e inteligibilidad.
• Efecto Haas (Precedencia): Es un efecto consistente en que dos ondas de igual amplitud retardadas ligeramente son percibidas como dos señales de distinto volumen y, la señal, se panoramiza hacia la señal que llegó antes al oyente.
• Efecto de enmascaramiento: Afecta a 3 factores:
  • Relación de intensidad: Un mínimo de $20 \text{ dB}$ de diferencia de intensidad entre dos señales.
  • Distancia entre frecuencias: Este efecto es más notorio cuanto más similares sean dichas frecuencias y viceversa.
  • Continuidad/Discontinuidad: Un ruido continuo, al cabo de un tiempo, pasa desapercibido ya que el cerebro únicamente analiza los estímulos nuevos.
• Percepción biaural y localización horizontal: Con solo un oído no se puede determinar la localización de una fuente sonora. Con dos, se realiza una diferencia entre la intensidad y fase recibida en cada uno, pudiéndose determinar su localización en el plano horizontal con un error de unos pocos grados. Si la fuente está justo delante del oyente, el volumen y la fase son idénticos. Si se desplaza, habrá una diferencia de intensidad y fase entre ambos oídos. Para frecuencias inferiores a $700 \text{ Hz}$ y superiores a $10000 \text{ Hz}$, y debido a la difracción que produce el cráneo, la amplitud que detectarán ambos oídos será muy parecida, por lo que la información de diferencia de fase es crucial.

Procesadores de Audio

Procesadores Frecuenciales

Ecualizadores Gráficos

• Descripción: Están formados por varios filtros peaking con ganancias de $\pm 6$ o $\pm 15 \text{ dB}$ y factores $Q$ fijos por el fabricante. El número de filtros por octava dará el margen de octava que cubre cada banda, así como el nombre del ecualizador.
  • $1$ octava = $10$ bandas
  • $1/2$ octava = $20$ bandas
  • $1/3$ octava = $31$ bandas

Ecualizadores Paramétricos

• Descripción: Están formados por tres o más filtros con curvas peaking, ganancias de $\pm 15 \text{ dB}$ y tanto la frecuencia de corte como el factor $Q$ son definibles por el usuario.

Analizadores de Espectro

Permiten visualizar gráficamente a tiempo real, la amplitud de cada una de las bandas de frecuencia de una señal. Normalmente se corresponden con la normativa ISO, igual que los ecualizadores gráficos. Funciones:

• Medición lenta o rápida.
• Memorias de pico de distintas duraciones.
• Posibilidad de congelar o memorizar toda la gráfica.
• Algunas incorporan un preamplificador para conexionar un micrófono omnidireccional calibrado.
• Algunas incorporan salida para monitor informático externo.
• Posibilidad de realizar promedios entre memorias.

Efectos de Timbre y Armónicos

• Excitadores aurales: Suma armónicos de alta frecuencia no presentes en la señal original con el fin de proporcionar más presencia y nivel subjetivo de señal. Consiste en distorsionar una señal y filtrar sus frecuencias graves y medias.
• Generador de subarmónicos: Solo deja pasar los subgraves y genera submúltiplos enteros de estos. Permite dar cuerpo a sonidos que carecen de él, como bajos con pocos graves.
• Auto Filter: Filtra la señal al superar un threshold y, por otro lado, permite modificar la frecuencia de corte del filtro mediante un $\text{LFO}$ (Oscilador de Baja Frecuencia).
• Harmonizer: Transporta el tono original de una señal tomando como referencia una escala tonal con el fin de que cualquier transporte realizado coincida con el tono de la canción o con uno de los grados de una escala musical y no genere disonancias.

Efectos de Retardo (Delay)

• Early Reflections: Simula, únicamente, las primeras reflexiones de una reverberación. Da un efecto similar a una pequeña sala vacía.
• Tape Delay: Simula el proceso creado mediante una grabadora analógica cuya conexión se establece entre su salida y su propia entrada, insertando un fader que posiciona el nivel de feedback. El tiempo de delay se posiciona mediante el pitch (vari-speed) del grabador analógico. Nota: Cuanto menor es la velocidad de reproducción, menos agudos tendrán las imágenes sonoras.

Efectos de Modulación

• Wah-wah: Modifica el timbre variando la frecuencia de corte de filtros peaking resonantes y dinámicos.
• Phaser: Divide la señal original en dos. Una se conecta a una red de cambio de fase variable formado por varios (11 o más) filtros notch con anchos de banda muy estrechos y frecuencias de corte fluctuantes continuamente, que producen cancelaciones parciales continuas al sumarse la segunda señal, que es la original. Estableciendo distintas relaciones entre el sonido filtrado y el no filtrado, cambia la naturaleza del efecto. Su efecto sonoro consiste en una señal con muchos picos y valles en la respuesta en frecuencia.