Fundamentos Teóricos y Conceptos Clave en Didáctica

Teoría de Situaciones Didácticas (Brousseau) (Constructivista)

Toda aquella tarea, actividad o práctica educativa que se caracteriza por ser diseñada intencionalmente por un docente con el fin de enseñar un concepto, noción u objeto de conocimiento al alumnado. El profesor facilita el medio didáctico con la intención de que el estudiante construya y adquiera un determinado conocimiento de manera significativa a través de procesos cognitivos (formular, probar, construir modelos…), es decir, busca provocar en el estudiante los conflictos que lo lleven a la construcción del conocimiento. Abandona el papel que le convierte en el eje y fuente fundamental de la transmisión del saber, para convertirse en guía del aprendizaje del alumno.

Situación A-Didáctica

Se produce cuando el docente se despoja de la situación, y es el propio alumno quien asume el problema como suyo e intenta resolverlo mediante una búsqueda de soluciones autónoma.

¿Qué es necesario para que una situación sea a-didáctica? 7 Condiciones:

1. El alumno debe poder entrever una respuesta al problema planteado.
2. El procedimiento de base debe mostrarse rápidamente como insuficiente.
3. Debe existir un método de validación de las estrategias.
4. Debe existir incertidumbre, por parte del alumno, en las decisiones a tomar.
5. El medio debe permitir retroacciones.
6. El juego debe ser repetible.
7. El conocimiento buscado debe aparecer como el necesario para pasar de la estrategia de base a la estrategia óptima.

Conocimientos Lógico-Matemáticos en Educación Infantil: Conceptos Prenuméricos

Clasificación

La acción de clasificar se puede dividir en distintos tipos o fases:

• Selección

  Consiste en escoger y separar dentro de una colección, aquellos que tienen una característica común, sin importar cómo sean los demás. Ej.: se dan varias piezas de Lego, tiene que escoger las amarillas.

• Clasificación Simple

  Consiste en organizar por clases o categorías todos los elementos de una colección, atendiendo a un criterio en concreto (forma, color, tamaño, peso, …). Ej.: clasificar las piezas de Lego por colores (rojo, amarillo, azul…). Clasificar todos los colores, no solo el amarillo.

• Clasificación Cruzada o Mixta

  Consiste en organizar por clases o categorías todos los elementos de una colección, atendiendo a dos o más criterios (color-tamaño, color-forma, color-forma-tamaño…). Ej.: ya tienes los Lego separados por colores, ahora dentro de cada color, hay que agruparlos por tamaños (grande, mediano, pequeño).

Seriación

La seriación contribuye a desarrollar la capacidad de comparar y colocar los elementos que forman parte de una colección, atendiendo a sus diferencias, de manera sucesiva en una alineación ordenada con un principio y un fin.

Seriación Cualitativa

Ordenar los elementos que forman parte de una colección atendiendo a alguna cualidad o cualidades que cambia alternativamente siguiendo un patrón de repetición, es decir, un conjunto de elementos que se repiten de manera sucesiva dentro de la serie.

Seriación Cuantitativa

Consisten en ordenar los elementos que forman parte de la colección atendiendo a algún criterio que posibilita colocarlos en orden creciente o decreciente (de mayor a menor tamaño, peso, longitud…).

Seriación Temporal

Consisten en ordenar los elementos que forman parte de la colección atendiendo al orden en el que se suceden en el tiempo. Son las que presentan mayor dificultad debido a la escasa percepción del tiempo que presentan los niños.

Enumeración

Briand (1993) demostró en sus investigaciones que la enumeración es uno de los conocimientos que es necesario movilizar desde edades tempranas, puesto que un dominio insuficiente de la misma dificulta la construcción del número y el conteo en el alumnado (no confundir enumeración con numeración o conteo). Enumerar una colección de objetos supone realizar una acción, y solamente una acción, sobre cada uno de los objetos que forman la colección.

Ejemplos:

• Meter una carta, y solamente una carta, en cada sobre.
• Meter una moneda, y solamente una moneda, en cada una de las huchas.
• Plantar una semilla, y solamente una semilla, en cada una de las macetas.

La Resolución de Problemas

Ejercicio

• Actividad donde se aplica directamente un contenido matemático conocido para encontrar la solución.
• Actividad de aplicación mecánica de una regla o receta conocida a priori, que no requiere una actividad intensa del pensamiento para su resolución.

Problema

• Actividad matemática en la que, para encontrar la solución, si la tiene, no se puede aplicar directamente ningún contenido matemático conocido; hay que combinar conceptos y contenidos matemáticos conocidos, relacionándolos de manera probablemente inédita, para encontrar la solución.

3 Valores de la Resolución de Problemas

Valor Instrumental

Como herramienta que permite la aplicación de conceptos, procesos y técnicas conocidas. Como estrategia y recurso para la enseñanza de saberes básicos.

Valor Funcional

Como elemento útil en la vida, facilitando una comprensión más completa, detallada y efectiva de todo lo que nos rodea.

Valor Formativo

Como pieza fundamental para el desarrollo de capacidades y habilidades:

• Razonamiento
• Análisis y síntesis
• Capacidad relacional
• Flexibilidad de pensamiento
• Autonomía y esfuerzo
• Trabajo en equipo
• Creatividad

Tipos de Problemas

Problemas Estructurados

• Son aquellos en los que se especifica la incógnita.
• Se ofrece toda la información, tienen una única solución y mayoritariamente se resuelven con un algoritmo.

Problemas No Estructurados

• Son aquellos en los que la incógnita puede no estar especificada.
• Hay información de más o de menos.
• Hay múltiples caminos para resolverlo.
• No hay un algoritmo determinado que nos facilite la resolución y pueden existir varias soluciones.
• Son problemas de carácter abierto.

El Papel de la Representación

Tipos de Imágenes

Imágenes Reproductoras

Permiten representar aquellos objetos o sucesos conocidos por el sujeto.

• Estáticas

  Representan un objeto inmóvil (un cuadrado, un heptágono…).

• Cinéticas

  Representan un movimiento (una rotación, un desplazamiento en alguna dirección…).

• De Transformación

  Representan cambio de forma y posición (desarrollo de un cubo, división de un círculo en sectores…).

Imágenes Anticipadoras

Permiten representar objetos o sucesos que no han sido percibidos con anterioridad.

• Cinéticas

  Representan un movimiento nunca percibido.

• De Transformación

  Representan un cambio nuevo (imaginar el resultado de plegar un folio 4 veces).

Para Duval, existen hasta 7 registros de representación:

7 Registros de la Representación

Registro de la Lengua Natural (RNL)

Permite realizar descripciones y definiciones. Permite introducir definiciones, así como hacer descripciones o designaciones nominales, permitiendo introducir la terminología que se requiere para su articulación.

Registro Figural-Icónico (RFI)

Engloba dibujos, esquemas, bosquejos, líneas, marcas, etc., que intentan representar el objeto de conocimiento sin dar cuenta de la cualidad de los elementos involucrados.

Registro Numérico (RN)

Ofrecen gran nivel de concreción, resultado de las posibilidades de manipulación que brinda el sistema decimal de numeración, lo que permite apreciar características y elementos identificados de los objetos matemáticos a los que hace referencia, así como vincularlos y relacionarlos con representaciones gráficas y geométricas.

Registro Tabular (RT)

Los datos se presentan a través de un conjunto de filas y de columnas que responden a un ordenamiento lógico. Permite visualizar la información de manera global, establecer relaciones y comparaciones entre los diferentes datos que en ella se recogen, así como descubrir propiedades y características del objeto de conocimiento representado.

Registro Geométrico (RGe)

Las representaciones geométricas permiten observar características relativas a la construcción. Admite operaciones de reconfiguración y manipulación que facilitan la comprensión y el establecimiento de conexiones entre diferentes objetos.

Registro Algebraico (RA)

Permiten realizar generalizaciones, modelizaciones y señalar características particulares del objeto que representa.

Registro Gráfico (RGr)

El registro gráfico posibilita inferir, con un simple vistazo, el comportamiento que va a seguir una determinada función, así como efectuar tratamientos propios de su registro como son las traslaciones, reflexiones, simetrías, contracciones, etc.

Pedagogía Montessori y Reggio Emilia

Pedagogía Montessori

Pedagoga y médica italiana que se dedicó a la infancia y trabajó en el desarrollo integral del individuo. Según Montessori, las matemáticas son fundamentales en el desarrollo, concibiendo la mente como una ‘mente matemática’ en continua actividad, que incluso en actos cotidianos como bajar escaleras, el ser humano emplea medidas visuales o aplica relaciones matemáticas.

Orígenes y Evolución

La primera Casa de Niños Montessori fue fundada en 1907. Años después, el interés decayó, pero Nancy McCormick Rambusch revitalizó el movimiento al fundar la Sociedad Americana Montessori en 1960.

Principios Fundamentales

• Respeto por los niños.
• La mente absorbente de los niños.
• Los periodos sensibles.
• El ambiente preparado.
• El rol del adulto.

Características Clave

• Clases heterogéneas.
• No hay exámenes ni deberes.
• El maestro actúa como facilitador, desempeñando un papel de apoyo y sin obstáculos en el aula.
• Ambiente que propicia la autodisciplina interna.
• El tiempo de trabajo es más eficiente debido al aprendizaje individualizado del alumnado: cada niño escoge su propio trabajo, marca su ritmo y dedica el tiempo que desee a sus proyectos.
• Los materiales están ordenados y estructurados por niveles. Son multisensoriales, diseñados para la exploración física.
• El niño se mueve libremente por el aula.
• Se fomenta el amor por aprender.
• Desarrollo integral del individuo.
• Enseñanza individualizada.

Etapas del Desarrollo según Montessori

Primer Nivel (0-6 años)

• Desarrollo físico y psicológico muy rápido.
• Mente absorbente (0-3 años).
• Mente consciente (3-6 años): necesidad de organizar los contenidos mentales lógicamente.

Segundo Nivel (6-12 años)

• Cambios físicos, relacionales y neuropedagógicos en los niños.
• Los niños tienden a trabajar en grupos y a socializar.
• El trabajo, en este nivel, está orientado a la formación de la independencia intelectual, del sentido moral y la organización social.

Tercer Nivel (12-18 años)

• Cambios físicos en la pubertad y adolescencia, además de cambios actitudinales.
• Desarrollo de un “sentido de justicia y un sentido de la dignidad personal”.
• El trabajo del adolescente ayuda a la construcción del yo adulto en la sociedad.

Montessori y el Aprendizaje Matemático

• Las matemáticas son fundamentales en el desarrollo.
• Las matemáticas en el aula Montessori se inician en lo concreto, para después construir lo abstracto (Ej.: números y contadores, perlas o bastones de colores).

Pedagogía Reggio Emilia

Gran parte de su inspiración proviene de Montessori, como el uso de mobiliario adaptado para fomentar la independencia del niño y la exposición a materiales cotidianos. Sin embargo, la principal diferencia radica en que Reggio Emilia valora el orden y el uso de materiales naturales y reciclados que puedan tener múltiples usos, vidas y relaciones, y donde los problemas pueden tener múltiples respuestas. Esta filosofía Reggiana se basa en la experimentación y la reflexión, sustentada por una formación consolidada y permanente de todos los actores que la conforman. El espacio es colaborativo, orientado a la expresión, donde los niños pueden trabajar la música y la pintura como una forma de aprender basada en la colaboración con otros miembros de la comunidad educativa.

Orígenes y Filosofía

• La primera escuela oficial data de 1963, aunque se gesta en 1945.
• Su creador es Loris Malaguzzi.
• Filosofía: una escuela basada en la experimentación y la reflexión.
• Objetivo: las escuelas deben ser espacios donde se experimente haciendo; todo se prueba y se experimenta antes de darlo por consolidado, lo cual es crucial para trabajar las matemáticas en Educación Infantil.

Principios Fundamentales

• El niño como protagonista: investigadores del mundo que les rodea, utilizando su curiosidad natural.
• Maestro como colaborador, investigador y facilitador: propone proyectos partiendo de los intereses de los niños, y lleva un registro de todo lo que sucede en el aula.
• El espacio como tercer maestro: los niños pueden circular libremente por las aulas y los pasillos.
• Importancia de la participación de las familias: implicación total y activa en la escuela.
• La documentación pedagógica: escuchar, observar e interpretar, para luego realizar paneles donde se plasma todo el proceso.

Proyectos y Actividades Característicos

• Asambleas: al inicio y al final de la jornada.
• Mensajería: intercambio recíproco de mensajes entre la escuela y las familias.
• Composiciones: con materiales naturales o reciclados.
• Atelier: espacio donde se trabaja la música o la pintura a través de la colaboración con otros miembros de la comunidad (familias, maestros, etc.).
• Construcciones: con material natural en un espacio amplio con una tarima.
• Tecnología: en el Atelier se manipula con cámara, impresora, fotocopiadora, etc.
• Mesa de luz: donde se resaltan las propiedades y los atributos de los elementos y materiales que se colocan encima.

Reggio Emilia y el Aprendizaje Matemático

Las ideas reggianas presentan como novedad un espacio colaborativo, orientado a la expresión: el atelier. Por ejemplo: se proporciona una colección de cubos y se pide agruparlos de cinco en cinco. Algunos niños harán montones, otros los colocarán en línea, otros construirán torres, etc.