Fuerza de Rozamiento (Fricción)

El rozamiento es una fuerza tangencial que aparece cuando dos superficies están en contacto y se oponen al movimiento relativo entre ellas. Se debe a las irregularidades de las superficies y a la atracción molecular. Si un cuerpo está en reposo sobre una superficie y no se le aplica ninguna fuerza, no aparece rozamiento. Al aplicar una fuerza pequeña, el cuerpo no se mueve, pero surge una fuerza que la equilibra llamada rozamiento estático. Esta fuerza aumenta a medida que aumenta la fuerza aplicada. Sin embargo, el rozamiento estático tiene un valor máximo. Cuando se alcanza dicho máximo, el cuerpo comienza a moverse.

La fuerza máxima de rozamiento estático viene dada por la expresión:

F_m = μ_eN

Donde N es la fuerza normal y μ_e es el coeficiente de rozamiento estático. Una vez iniciado el movimiento, el rozamiento disminuye y pasa a ser rozamiento cinético. Su valor es:

F_c = μ_cN

Donde μ_c es el coeficiente de rozamiento cinético. Esta fuerza permanece constante durante el movimiento. Se cumple que F_c < F_m porque μ_c < μ_e. Por ello, resulta más difícil poner un cuerpo en movimiento que mantenerlo deslizándose.

Motores Termodinámicos y el Enunciado de Kelvin-Planck

Un motor térmico es un dispositivo que transforma energía térmica en trabajo mecánico mediante un ciclo de procesos. Funciona tomando calor Q₁ de un foco caliente, convirtiendo parte de ese calor en trabajo W y cediendo el resto Q₂ a un foco frío. Al ser un proceso cíclico, el estado inicial y final del sistema coinciden.

Relación Fundamental y Rendimiento

La relación fundamental del motor viene dada por:

W = Q_c – Q_f

El rendimiento del motor térmico se define como el cociente entre el trabajo obtenido y el calor absorbido del foco caliente:

η = (Q_c – Q_f) / Q_c = 1 – Q_f / Q_c

(Donde η representa el trabajo producido entre el calor absorbido). El segundo principio de la Termodinámica, enunciado por Kelvin-Planck, establece que: «No es posible un proceso cuyo único resultado sea la absorción de calor de una fuente y su conversión íntegra en trabajo.» Esto implica que ningún motor térmico puede tener un rendimiento del 100 %, ya que siempre debe ceder parte del calor a un foco frío.

Momento de una Fuerza respecto a un Eje

El momento respecto a un eje describe la capacidad de una fuerza para hacer girar un cuerpo alrededor de un eje fijo. Para definirlo, se considera un eje L y un punto O situado sobre dicho eje. Primero se calcula el momento de la fuerza respecto a ese punto:

M_o = r × F

El momento respecto al eje se obtiene proyectando este vector sobre la dirección del eje. Matemáticamente se expresa como:

M_L = ℓ · M_o

Donde ℓ es un vector unitario con la dirección del eje. El momento respecto a un eje es una magnitud escalar, ya que resulta de un producto escalar, y no depende del punto elegido sobre el eje. Su valor indica la tendencia de la fuerza a producir una rotación alrededor del eje considerado.

Momento de una Fuerza respecto a un Punto

Se define el momento de la fuerza F respecto al punto O como:

M_o = r × F

Donde r es el vector que va desde el punto O (donde calculamos el momento) hasta el punto de aplicación de la fuerza. El momento se mide en el Sistema Internacional en Newtons por metro (N·m) y nos indica la tendencia de la fuerza a producir una rotación en torno a un eje dirigido en la dirección del momento.

Propiedades del Momento

• Por las propiedades del producto vectorial, el vector momento será perpendicular tanto a la fuerza como a r, y su sentido viene dado por la regla de la mano derecha.
• Su módulo viene dado por la expresión: M_o = rF sin(α), donde α es el ángulo formado por los vectores r y F.
• El momento será máximo cuando ambos vectores sean perpendiculares.
• El módulo del momento aumenta conforme aumenta la distancia r: es más fácil mover una puerta empujando por su extremo que cerca de las bisagras.

Debido a que las fuerzas son vectores deslizantes, puede ser útil deslizar la fuerza a lo largo de su recta soporte hasta conseguir que sea perpendicular al vector r para simplificar el cálculo.

Teorema de Varignon

El Teorema de Varignon establece que el momento de la resultante de varias fuerzas concurrentes respecto a un punto es igual a la suma de los momentos de las fuerzas individuales respecto al mismo punto:

M_o = r × R = r × (F₁ + F₂ + …)

En general: r × ΣF = Σ(r × F). Decimos que dos o más fuerzas son mecánicamente equivalentes si son iguales y sus momentos respecto a un mismo punto también lo son.

Máquinas Frigoríficas y el Enunciado de Clausius

Una máquina frigorífica es una máquina térmica que funciona de manera inversa a un motor termodinámico. Su objetivo no es producir trabajo, sino extraer calor Q₂ de un foco frío y cederlo a un foco caliente Q₁, para lo cual es necesario aportar un trabajo externo W. El sistema también opera en ciclos.

La relación energética fundamental es: Q₁ = Q₂ + W. El funcionamiento de un frigorífico no se mide mediante rendimiento, sino mediante el coeficiente de operación o eficiencia (ε):

ε = Q₂ / W

Cuanto mayor sea ε, más eficiente será el frigorífico, ya que extrae más calor del foco frío por cada unidad de trabajo suministrado.

El Segundo Principio según Clausius

El segundo principio de la Termodinámica, enunciado por Clausius, establece que: «Es imposible que un proceso tenga como único resultado el paso espontáneo de calor de un cuerpo frío a otro más caliente.» Esto explica por qué es necesario realizar trabajo externo para que un frigorífico funcione.

Comparación de Enunciados

Supongamos que existiera un motor térmico ideal que absorbiera calor de un único foco y lo transformara íntegramente en trabajo. Esto viola el enunciado de Kelvin-Planck. Si ese trabajo se utilizara para accionar un frigorífico, podríamos extraer calor de un foco frío y transferirlo a uno caliente sin aportar trabajo externo, lo cual violaría el enunciado de Clausius. Por tanto, si se incumple Kelvin-Planck, también se incumple Clausius.

Inversamente, si existiera un frigorífico imposible capaz de transferir calor sin trabajo (violando a Clausius) y lo conectáramos a un motor térmico convencional, podríamos transformar todo el calor absorbido en trabajo, violando el enunciado de Kelvin-Planck.

El Ciclo de Carnot

El ciclo de Carnot es un ciclo termodinámico ideal que representa el motor térmico más eficiente posible operando entre dos focos térmicos a temperaturas T₁ (foco caliente) y T₂ (foco frío), con T₁ > T₂. Es un ciclo reversible y establece el límite máximo del rendimiento.

Fases del Ciclo

1. Expansión isotérmica (T₁): El sistema absorbe calor Q₁ y realiza trabajo (Q₁ = W₁).
2. Expansión adiabática: No hay intercambio de calor (Q = 0) y la temperatura desciende de T₁ a T₂.
3. Compresión isotérmica (T₂): El sistema cede calor Q₂ al foco frío (Q₂ = W₂).
4. Compresión adiabática: No hay intercambio de calor y el sistema recupera la temperatura inicial T₁.

El trabajo total del ciclo es: W = Q₁ – Q₂. Si el ciclo se recorre de forma inversa, obtenemos un frigorífico de Carnot.

Rendimiento de Carnot

El rendimiento viene dado por: η = 1 – T₂ / T₁ (temperaturas en Kelvin). Este valor solo depende de las temperaturas de los focos. A mayor diferencia de temperatura entre el foco caliente y el frío, mayor rendimiento. Para cualquier otro motor no ideal, se debe utilizar la definición general de rendimiento.

Primer Principio de la Termodinámica

El primer principio de la Termodinámica expresa la conservación de la energía: la energía no se crea ni se destruye, solo se transforma. La variación de la energía interna ΔU depende del calor (Q) y del trabajo (W):

ΔU = Q – W

Donde Q es el calor absorbido (positivo si entra) y W es el trabajo realizado por el sistema (positivo si el sistema lo realiza).

Casos Particulares

• Proceso cíclico: El estado inicial y final coinciden, por lo que ΔU = 0, implicando que Q = W.
• Proceso isócoro (volumen constante): No hay trabajo (W = 0), por lo que ΔU = Q.
• Proceso adiabático: No hay intercambio de calor (Q = 0), por lo que ΔU = -W.

Entropía y el Segundo Principio

La entropía (S) es una magnitud que mide el grado de desorden de un sistema o la irreversibilidad de los procesos. Permite determinar la espontaneidad de una transformación. Para un proceso reversible entre los estados 1 y 2:

ΔS = ∫ (dQ / T)

Al ser una función de estado, en un ciclo reversible ∮ (dQ / T) = 0. Esto se conoce como el enunciado de Clausius. La entropía se mide en cal/K o J/K. En procesos irreversibles, la variación de entropía es mayor que la transferencia de calor dividida por la temperatura: ΔS > ∫ (dQ / T).

El enunciado general establece que: «Cuando se tienen en cuenta todos los sistemas de un proceso, la entropía del universo permanecerá constante o aumentará» (ΔS ≥ 0).

Energía Cinética, Potencial y Mecánica

Energía Cinética (E_c)

Es la energía debida al movimiento. Depende de la masa (m) y del cuadrado de la velocidad (v):

E_c = ½ mv²

Energía Potencial (E_p)

Asociada a la posición en un campo de fuerzas. En el campo gravitatorio:

E_p = mgh

Donde h es la altura y g la gravedad. Indica el trabajo que podría realizar el cuerpo al caer.

Energía Mecánica (E_m)

Es la suma de ambas: E_m = E_c + E_p. Permite analizar movimientos de forma global.

Conservación y Disipación

• Fuerzas conservativas: Si solo actúan estas (gravedad, elástica), la energía mecánica se conserva: E_{m, inicial} = E_{m, final}.
• Fuerzas no conservativas: Si hay rozamiento, la energía se disipa en forma de calor. El balance es: ΔE_m = W_{fuerzas no conservativas}.