Sección 1: Geometría de Superficies (Cilindros y Conos)

1. En una superficie cilíndrica, la recta que se traslada paralela a sí misma para formar la superficie se denomina:

   • a) eje
   • b) generatriz X
   • c) altura

2. La curva sobre la que se apoya la generatriz al crear una superficie cilíndrica recibe el nombre de:

   • a) directriz X
   • b) apotema
   • c) arista

3. En un cilindro circular recto, la generatriz es:

   • a) paralela al plano de la base
   • b) perpendicular al plano de la base X
   • c) helicoidal

4. Una superficie cilíndrica cuya directriz es una parábola se clasifica como:

   • a) cilindro hiperbólico
   • b) cilindro parabólico X
   • c) cilindro elíptico

5. Cuando el eje del cilindro es el eje z, la ecuación de la superficie no contiene la variable:

   • a) x
   • b) y
   • c) z X

6. El punto común por el que pasan todas las generatrices de un cono se llama:

   • a) foco
   • b) vértice X
   • c) baricentro

7. En un cono circular recto, el eje es:

   • a) oblicuo al plano de la base
   • b) paralelo a la generatriz
   • c) perpendicular al plano de la base X

8. En toda superficie cilíndrica, las generatrices son:

   • a) concurrentes en un punto
   • b) paralelas entre sí X
   • c) secantes a la directriz en ángulos variables

9. Entre las aplicaciones de un cilindro circular recto se citan:

   • a) reflectores parabólicos
   • b) tanques y túneles X
   • c) vigas triangulares

10. Una superficie cónica se genera cuando una recta gira alrededor de un eje, manteniendo constante:

    • a) el ángulo con el eje X
    • b) la longitud de la directriz
    • c) la distancia al foco

Sección 2: Cónicas y Ecuaciones de Segundo Grado

7. En la ecuación general Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0, si el discriminante Δ = B² − 4AC = 0, la curva resultante es:

   • a) elipse
   • b) parábola X
   • c) hipérbola

9. La elipse se define como el lugar geométrico de los puntos cuya suma de distancias a dos focos es constante.

   • a) Verdadero X
   • b) Falso
   • c) Solo para circunferencias

28. En la ecuación general de segundo grado, si Δ < 0, la cónica obtenida es:

    • a) hipérbola
    • b) parábola
    • c) elipse X

33. Para la parábola x² = 4py, las coordenadas de su foco son:

    • a) (p, 0)
    • b) (0, p) X
    • c) (0, 2p)

34. En la elipse (x²/a²) + (y²/b²) = 1 con a > b, los focos se encuentran en:

    • a) (± c, 0) X
    • b) (0, ± c)
    • c) (± a, 0)

35. Si en la ecuación cónica de segundo grado se cumple Δ > 0, la curva corresponde a:

    • a) hipérbola X
    • b) parábola
    • c) elipse

Sección 3: Álgebra Vectorial

10. El resultado del producto escalar de dos vectores es siempre:

    • a) un vector perpendicular
    • b) un número real X
    • c) un vector paralelo

11. El producto vectorial cumple la propiedad:

    • a) A × B = B × A
    • b) A × B = −(B × A) X
    • c) A × B = A · B

12. Un vector unitario se caracteriza por tener:

    • a) componentes enteras
    • b) módulo igual a 1 X
    • c) dirección variable

13. Vectores cuyas líneas de acción están contenidas en un mismo plano se llaman:

    • a) colineales
    • b) coplanarios X
    • c) paralelos

20. La regla de la mano derecha se usa para determinar la dirección del vector resultante del:

    • a) producto escalar
    • b) producto vectorial X
    • c) módulo de un vector

21. Si el triple producto escalar a · (b × c) = 0, los vectores a, b, c son:

    • a) ortogonales
    • b) coplanares X
    • c) colineales entre sí y con el eje z

22. La suma de vectores es una operación:

    • a) no conmutativa
    • b) conmutativa y asociativa X
    • c) exclusiva de R³

23. El valor del producto escalar depende del:

    • a) seno del ángulo entre vectores
    • b) coseno del ángulo entre vectores X
    • c) determinante de sus componentes

24. La magnitud del producto vectorial |A × B| es proporcional al:

    • a) coseno del ángulo θ
    • b) seno del ángulo θ X
    • c) valor constante 1

30. La propiedad asociativa de la suma establece que (A + B) + C = A + (B + C); por lo tanto, la suma vectorial:

    • a) no es asociativa
    • b) es asociativa X
    • c) depende del ángulo entre vectores

36. El área A de un triángulo determinado por los vectores a y b es:

    • a) |a × b|
    • b) ½ |a × b| X
    • c) ½ (a · b)

39. El producto vectorial entre los vectores unitarios i y j es:

    • a) k X
    • b) -k
    • c) 0

40. Dos vectores son ortogonales cuando su producto escalar es:

    • a) 0 X
    • b) 1
    • c) -1

Sección 4: Sistemas de Coordenadas y Geometría 3D

14. Una ventaja clave de las coordenadas esféricas es que facilitan problemas con:

    • a) simetría radial X
    • b) trayectorias rectilíneas
    • c) simetría cilíndrica

15. En coordenadas esféricas, el ángulo θ (polar/cenital) se mide desde:

    • a) el eje z X
    • b) el plano xy
    • c) el eje y

16. El sistema esférico presenta singularidades en:

    • a) r → ∞
    • b) el origen y los polos X
    • c) θ = π/4 únicamente

31. La distancia del punto P(x₀, y₀, z₀) al plano Ax + By + Cz + D = 0 se calcula con:

    • a) |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √(A² + B² + C²) X
    • b) |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / (A² + B² + C²)
    • c) |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D|

32. Un hiperboloide de una hoja se transforma en uno de dos hojas si se cambia:

    • a) el signo del término independiente del lado derecho de la ecuación X
    • b) el coeficiente del término z² manteniendo el resto igual
    • c) la presencia del término mixto xy en la ecuación

37. En coordenadas polares, la magnitud r representa:

    • a) la distancia del punto al origen X
    • b) la proyección sobre el eje x
    • c) el ángulo medido desde el eje x

38. La superficie descrita por z = x² + y² se denomina:

    • a) paraboloide elíptico X
    • b) hiperboloide de dos hojas
    • c) cono circular recto

Sección 5: División Proporcional de Segmentos

17. En la división proporcional interna, el punto divisor se ubica:

    • a) fuera del segmento
    • b) entre los extremos X
    • c) siempre en el origen

18. La fórmula de la división externa utiliza en el numerador:

    • a) suma de productos
    • b) resta de términos X
    • c) producto cruzado

19. Una aplicación habitual de la división proporcional en diseño gráfico es:

    • a) degradar frecuencias de sonido
    • b) distribuir elementos con proporción visual X
    • c) calcular resistencias eléctricas

29. Ubicar un punto que divide un segmento internamente se denomina:

    • a) extrapolación
    • b) interpolación X
    • c) rotación