Fundamentos de Materiales Compuestos: Matrices, Fibras y Comportamiento Mecánico
Componentes Fundamentales de los Materiales Compuestos
Tipos de Matrices (Resinas)
Matrices Termoestables
Una vez curadas, no se pueden volver a fundir. Su estructura molecular reticulada les confiere una alta rigidez y estabilidad térmica.
- Epoxi: Ofrece las mejores propiedades mecánicas, una menor contracción durante el curado y una excelente adhesión a las fibras.
- Poliéster: Es una opción económica y ampliamente utilizada, especialmente en el sector náutico.
- Viniléster: Presenta una resistencia química superior a la del poliéster.
- Fenólica: Destaca por su buena resistencia al fuego y bajas emisiones de humo.
Matrices Termoplásticas
Materiales como PEEK, PPS, PA, PP, entre otros. A diferencia de las termoestables, se pueden fundir y reprocesar varias veces.
- Son más tenaces y presentan una mayor resistencia al impacto.
- Su procesado es, por lo general, más caro y complejo que el de las resinas termoestables.
Rol de la Matriz
La matriz es un componente crucial que cumple varias funciones:
- Une las fibras, manteniéndolas en su posición y orientación.
- Transfiere la carga entre las fibras.
- Protege las fibras de daños mecánicos y ambientales.
- Controla el comportamiento al impacto y las propiedades fuera del plano del laminado.
Tipos de Refuerzos (Fibras)
Según el Material
- Fibra de Vidrio (E-glass, S-glass): Es económica, posee una rigidez razonable y es muy utilizada en aplicaciones como la construcción de barcos.
- Fibra de Carbono: Ofrece una altísima rigidez y resistencia a la tracción con un peso muy bajo, pero es más frágil al impacto.
- Aramida (Kevlar®): Proporciona una excelente tenacidad y resistencia al impacto, aunque su comportamiento a compresión es inferior y presenta dificultades en el mecanizado.
Según la Forma
- Unidireccional (UD): Ofrece la máxima rigidez y resistencia en la dirección de las fibras (dirección 1), pero propiedades muy bajas en la dirección transversal (dirección 2).
- Tejidos 0/90: Son más fáciles de manejar y proporcionan propiedades más isótropas en el plano del laminado.
- Biaxiales / Triaxiales / Quadraxiales (0/±45/90): Se utilizan para adaptarse a estados de carga complejos y multidireccionales.
- Mats (Fieltros) Aleatorios: Compuestos por fibras cortas orientadas al azar, adecuados para piezas con bajos requerimientos estructurales.
Modelado y Simulación de Compuestos
Direct Numerical Simulation (DNS)
La Simulación Numérica Directa (DNS) consiste en modelar explícitamente la microestructura real del material compuesto —incluyendo cada fibra, la matriz y su geometría— y resolver su comportamiento mediante el Método de Elementos Finitos (FEM) sin realizar ninguna homogenización previa. Este enfoque permite obtener con gran precisión las propiedades efectivas del laminado, las curvas tensión-deformación, las tensiones a nivel local, los modos de fallo y los efectos del empaquetamiento o de la interfaz fibra-matriz.
- Ventaja principal: Su altísima exactitud, siempre que se conozcan con precisión las propiedades de la fibra y la matriz.
- Desventaja principal: El coste computacional es extremadamente elevado. Por ello, solo puede aplicarse a un Volumen Elemental Representativo (RVE) y no a estructuras completas, además de requerir una considerable calibración experimental.
Teoría de Mezclas (Mixture Theory)
La Teoría de Mezclas predice el comportamiento de un material compuesto combinando directamente la respuesta de la fibra y la matriz según su fracción volumétrica. Utiliza dos modelos simplificados:
- Comportamiento en paralelo: Representa la dirección longitudinal de la fibra, donde fibra y matriz experimentan la misma deformación.
- Comportamiento en serie: Representa la dirección transversal, donde ambos materiales soportan la misma tensión.
Con estos modelos se puede estimar la rigidez y la relación tensión-deformación del compuesto de forma sencilla.
- Ventajas: Es un método simple que solo requiere las propiedades individuales de la fibra y la matriz.
- Desventajas: No captura la sinergia real del laminado y a menudo necesita calibración para predecir correctamente el comportamiento a cortante.
Teoría Clásica de Laminados (CLT)
La Matriz de Rigidez ABDH
La matriz ABD es la matriz constitutiva global que relaciona las cargas aplicadas a un laminado (esfuerzos de membrana N y momentos flectores M) con la respuesta de su plano medio (deformaciones ε⁰ y curvaturas κ).
- Matriz A: Relaciona los esfuerzos de membrana (Nx, Ny, Nxy) con las deformaciones en el plano medio (εx⁰, εy⁰, γxy⁰). Representa la “rigidez en el plano” de la placa.
- Matriz B: Relaciona los esfuerzos de membrana con las curvaturas y viceversa. Representa el “acoplamiento membrana-flexión”.
- Matriz D: Relaciona los momentos flectores (Mx, My, Mxy) con las curvaturas (κx, κy, κxy). Representa la “rigidez a flexión” de la placa.
- Matriz H: Relaciona los esfuerzos cortantes transversales (Vx, Vy) con las deformaciones por cortante transversal (γxz, γyz). Representa la “rigidez a cortante transversal” del laminado.
Laminados Simétricos y Acoplamiento Membrana-Flexión
¿Cuándo es B = 0?
La submatriz de acoplamiento B es igual a cero (B = 0) si y solo si el laminado es simétrico respecto a su plano medio. Esto significa que para cada lámina por encima del plano medio, existe una lámina idéntica (mismo material, espesor y orientación) a la misma distancia por debajo.
Ejemplos de laminados simétricos: [0/90]s, [±θ]s, [0/45/−45/90]s.
Significado del Acoplamiento Membrana-Flexión
El acoplamiento membrana-flexión aparece cuando la matriz B de un laminado es distinta de cero, lo cual ocurre en laminados no simétricos.
En estos casos:
- Una fuerza de membrana (Nx, Ny) no solo produce deformaciones en el plano, sino también curvatura (κ).
- Un momento flector (Mx, My) no solo genera curvatura, sino también deformaciones de membrana (ε⁰).
Si el laminado es simétrico, entonces B = 0 y no existe dicho acoplamiento: las cargas de membrana solo producen deformaciones en el plano, y los momentos solo producen flexión.
Criterios de Fallo en Laminados
Los criterios de fallo son herramientas que permiten predecir cuándo una lámina individual dentro de un laminado fallará en función de su estado de tensiones locales. Los principales son:
- Máxima Tensión / Máxima Deformación: Compara cada componente de tensión o deformación con su valor límite resistente. Es un criterio simple que no considera la interacción entre las componentes.
- Tsai-Hill: Es un criterio interactivo que combina las componentes de tensión, pero tiene la limitación de no distinguir entre fallo a tracción y a compresión.
- Tsai-Wu: Es el criterio más completo y utilizado. Sí distingue entre resistencias a tracción y compresión y permite calcular el “strength ratio”, que indica cuán cerca está el material del fallo.
Estos criterios se utilizan para evaluar eventos de fallo como el FPF (First Ply Failure o fallo de la primera lámina) y el LPF (Last Ply Failure o fallo final del laminado).
Sinergia en Materiales Compuestos
La sinergia en materiales compuestos se refiere al fenómeno por el cual la combinación de fibra y matriz da como resultado un material con propiedades mecánicas superiores a la simple suma de las propiedades de sus componentes individuales. Es decir, el comportamiento del compuesto no es una media ponderada de la fibra y la matriz, sino un comportamiento mejorado gracias a la interacción y transferencia de carga entre ambos.
Procedimiento para el Cálculo de Tensiones en un Laminado
A continuación, se detalla el proceso para, dado un laminado de varias láminas, sus propiedades y una carga global (N, M), obtener las tensiones en cada lámina en sus caras superior, media e inferior.
-
Paso 1: Datos de Entrada
Definir las propiedades de ingeniería de cada lámina (E₁, E₂, ν₁₂, G₁₂), el espesor de cada capa y la secuencia de apilamiento (orientación de las fibras).
-
Paso 2: Calcular la Matriz de Rigidez Reducida (Q)
A partir de las constantes de ingeniería (E₁, E₂, ν₁₂, G₁₂), se calcula ν₂₁ y se construye la matriz de flexibilidad [S]. Invirtiendo [S], se obtiene la matriz de rigidez [Q] en los ejes locales de la lámina (1-2).
-
Paso 3: Transformar la Matriz de Rigidez (Q̄)
Para cada capa del laminado, se transforma la matriz [Q] a los ejes globales (x-y) utilizando el ángulo de orientación (θ) de dicha capa. El resultado es la matriz de rigidez transformada [Q̄] para cada lámina.
-
Paso 4: Construir las Matrices A, B y D
Utilizando las matrices [Q̄] de cada lámina y sus posiciones (coordenadas z), se calculan las matrices de rigidez del laminado:
- A: Rigidez de membrana.
- B: Acoplamiento membrana-flexión.
- D: Rigidez a flexión.
Estas tres submatrices se ensamblan para formar la matriz [ABD] global del laminado.
-
Paso 5: Calcular Deformaciones (ε⁰) y Curvaturas (κ)
Con la matriz [ABD] y las cargas aplicadas (N, M), se resuelve el sistema de ecuaciones para obtener las deformaciones en el plano medio (ε⁰) y las curvaturas del laminado (κ).
-
Paso 6: Calcular Deformaciones en Cada Capa (ε(z))
Se calcula el vector de deformaciones en los ejes globales (εx, εy, γxy) para cualquier punto a través del espesor (en la cara superior, media e inferior de cada lámina) usando la ecuación:
-
Paso 7: Transformar Deformaciones a Ejes Locales
Las deformaciones globales (εx, εy, γxy) se transforman de nuevo a los ejes locales de cada lámina (1-2) utilizando la matriz de transformación de deformaciones. Así se obtienen ε₁, ε₂, γ₁₂ en cada punto de interés.
-
Paso 8: Calcular Tensiones Locales en Cada Lámina
Finalmente, se calculan las tensiones en los ejes locales (σ₁, σ₂, τ₁₂) multiplicando la matriz de rigidez [Q] de la lámina por el vector de deformaciones locales.
Este cálculo proporciona las tensiones σ₁, σ₂ y τ₁₂ en la cara superior, media e inferior de cada una de las láminas que componen el laminado.