Conceptos Fundamentales en Gestión de Operaciones y Producción

Este documento recopila fórmulas y metodologías clave utilizadas en la gestión de operaciones, abarcando desde modelos de inventario hasta técnicas de optimización y análisis de productividad.

Modelos de Gestión de Inventarios

A continuación, se presentan diferentes modelos de inventario con sus respectivas fórmulas para calcular la cantidad óptima de pedido (n), el punto de reaprovisionamiento (r), el tiempo entre reaprovisionamientos consecutivos (t), el stock de seguridad (s) y el coste total.

Variables Comunes en Modelos de Inventario:

• n: Cantidad de pedido.
• r: Punto de reaprovisionamiento.
• t: Tiempo entre reaprovisionamientos consecutivos.
• s: Stock de seguridad.
• Cl: Coste de lanzamiento (o de pedido).
• Ca: Coste de almacenamiento por unidad y periodo.
• N: Demanda total en el periodo (N = n * r, si r es el número de pedidos).
• M: Periodo de gestión (T * r, en la misma unidad que Ca).
• Cc: Coste de pedido (Cc = Coste por pedido * N).
• Cr: Coste de rotura de stock.
• α (alfa): Factor de coste de almacenamiento (en Modelo 3, «a rara al reves» se interpreta como un factor alfa invertido o similar, se mantiene la notación original para no alterar el contenido).

Modelo 1: Sin Rotura de Stock (EOQ Básico)

• n*: Cantidad óptima de pedido = √(2 * Cl * N / (Ca * M))
• s: No aplica (no tiene stock de seguridad en este modelo básico).
• r*: Punto de reaprovisionamiento = √(Ca * M * N / (2 * Cl))
• t*: Tiempo entre reaprovisionamientos consecutivos = √(2 * Cl * M / (Ca * N))
• Coste Total: √(2 * Cl * N * Ca * M)

Modelo 2: Con Rotura de Stock Permitida

• n: Cantidad de pedido = √(2 * Cl * N / (Ca * M)) * √((Ca + Cr) / Cr)
• s: Stock de seguridad = √(2 * Cl * N / (Ca * M)) * √(Cr / (Ca + Cr))
• r: Punto de reaprovisionamiento = √(Ca * M * N / (2 * Cl)) * √(Cr / (Ca + Cr))
• t: Tiempo entre reaprovisionamientos consecutivos = (igual que Modelo 1) * √((Ca + Cr) / Cr)
• Coste Total: √(2 * Cl * N * Ca * M) * √(Cr / (Ca + Cr))

Modelo 3: Coste de Almacenamiento Proporcional al Aprovisionamiento

Este modelo considera un coste de almacenamiento proporcional al coste de aprovisionamiento, utilizando un factor ‘α’ (alfa) que en el original se describe como «a rara al reves».

• n: Cantidad de pedido = √(2 * Cl * N / (a rara al reves * Cc * M))
• s: No aplica (no tiene stock de seguridad).
• r: Punto de reaprovisionamiento = √(a rara al reves * Cc * M * N / (2 * Cl))
• t: Tiempo entre reaprovisionamientos consecutivos = √(2 * Cl * M / (a rara al reves * Cc * N))
• Coste Total: √(2 * Cl * N * a rara al reves * Cc * M) + (M * a rara al reves * Cl / 2)
  (Nota: La parte «cierto raíz + MxararaxCl/ 2» se ha interpretado como una suma adicional al coste total, manteniendo la notación original «arara» para el factor alfa).

Análisis de Eficiencia y Clasificación ABC

Eficiencia Técnica y Económica

• Eficiencia Técnica: (kg a vender / total kg reales) * 100% (calculado con regla de tres).
• Eficiencia Económica: (kg a vender * precio unitario) / (total kg * precio kg unidad) = Unidades / Euro.

Clasificación ABC de Inventarios

La clasificación ABC es un método para categorizar artículos de inventario en función de su valor o importancia, permitiendo una gestión más eficiente.

1. Calcular el valor total de cada artículo (cantidad * precio unitario).
2. Ordenar los artículos de mayor a menor valor.
3. Calcular el porcentaje del valor total que representa cada artículo.
4. Calcular el porcentaje acumulado del valor (sumando los porcentajes de valor de forma consecutiva hasta alcanzar el 100%).
5. Establecer las categorías ABC según los criterios definidos (ej. A: 0-80% acumulado, B: 80-95%, C: 95-100%).
6. Crear un gráfico de Pareto, donde el eje vertical represente el porcentaje de valor y el eje horizontal el porcentaje acumulado.

Métodos de Optimización: Simplex y Gráfico

Método Simplex para Programación Lineal

El método Simplex es un algoritmo iterativo para resolver problemas de programación lineal, buscando maximizar o minimizar una función objetivo sujeta a restricciones.

1. Formulación:
   • Convertir las inecuaciones de las restricciones en ecuaciones, añadiendo variables de holgura (S1, S2, etc.) para restricciones de «menor o igual».
   • Igualar la función objetivo (Z) a cero, moviendo todos los términos al lado izquierdo.
2. Construcción de la Tabla Inicial:
   • Crear una tabla con las variables (X1, X2, S1, S2, etc.) como encabezados horizontales y las variables de holgura como encabezados verticales.
   • Rellenar la fila de la función objetivo (Z) con los coeficientes de las variables.
   • Rellenar las filas de las restricciones con sus respectivos coeficientes y el valor de la solución (lado derecho de la ecuación).
3. Iteraciones (Maximización):
   • Selección de Columna Pivote: Identificar el valor más negativo en la fila de la función objetivo (Z). La columna correspondiente es la columna pivote.
   • Selección de Fila Pivote: Dividir cada valor de la columna «Solución» por el valor correspondiente en la columna pivote. La fila con el cociente positivo más pequeño es la fila pivote.
   • Elemento Pivote: La intersección de la columna pivote y la fila pivote es el elemento pivote.
   • Transformación de la Tabla:
     • Convertir el elemento pivote en 1 dividiendo toda la fila pivote por el elemento pivote.
     • Convertir los demás elementos de la columna pivote en 0 mediante operaciones de fila (resta de múltiplos de la nueva fila pivote).
     • Actualizar los encabezados verticales, reemplazando la variable de holgura de la fila pivote por la variable de la columna pivote.
   • Repetición: Continuar las iteraciones hasta que todos los valores en la fila de la función objetivo (Z) sean positivos o cero (para maximización).
4. Interpretación de Resultados:
   • Los valores óptimos de las variables de decisión (X1, X2, etc.) se encuentran en la columna «Solución» junto a sus respectivas variables en los encabezados verticales.
   • El valor óptimo de la función objetivo (Z) se encuentra en la fila Z, columna «Solución».
   • Precios Sombra (Coste por unidad extra): Se encuentran en la última fila (fila Z) debajo de las variables de holgura en la tabla final.
   • Holguras: Las variables de holgura en la columna «Solución» indican la cantidad de recurso no utilizado.
5. Análisis de Sensibilidad (Intervalos): Para analizar intervalos, se utiliza la misma matriz resultante del Simplex, a menudo introduciendo una variable ‘T’ en lugar de X1 o X2 para explorar rangos.

Método Gráfico para Programación Lineal

El método gráfico es una técnica visual para resolver problemas de programación lineal con dos variables de decisión.

1. Formulación del Problema:
   • Identificar las incógnitas (X1, X2).
   • Definir la función objetivo (ej. Maximizar Z = precio * X1 + precio * X2).
   • Establecer las restricciones, expresándolas como inecuaciones (ej. X1 + X2 ≤ 80). Incluir las restricciones de no negatividad (X1 ≥ 0, X2 ≥ 0).
2. Graficar las Restricciones:
   • Para cada restricción, convertir la inecuación en una ecuación (ej. X1 + X2 = 80).
   • Encontrar los puntos de intersección con los ejes (ej. si X1=0, X2=80; si X2=0, X1=80). Esto da los puntos (0,80) y (80,0).
   • Trazar la línea correspondiente en un gráfico de coordenadas.
   • Identificar la región factible (el área que satisface todas las inecuaciones, generalmente debajo de las líneas para «menor o igual»).
3. Identificar los Vértices de la Región Factible:
   • Los vértices son los puntos de intersección de las líneas que delimitan la región factible. Incluir el origen (0,0) si es parte de la región.
   • Si dos líneas se cortan en un vértice, resolver el sistema de ecuaciones de esas dos líneas para encontrar las coordenadas exactas del punto.
4. Evaluar la Función Objetivo:
   • Sustituir las coordenadas de cada vértice de la región factible en la función objetivo (Z).
   • Para maximizar, seleccionar el vértice que produce el mayor valor de Z. Para minimizar, el menor valor.
5. Interpretación: La combinación óptima de X1 y X2 se obtiene del vértice seleccionado, permitiendo determinar qué recursos sobran, faltan o no se utilizan.

Conceptos de Costos y Productividad

Definiciones de Costos

• Coste Unitario (Cu): Precio por unidad (P).
• Coste Variable (Cv): Coste que varía con el nivel de producción.
  • Cv Materia Prima: Euro/pieza.
  • Cv Mano de Obra: Euro/pieza.
• Coste Fijo (Cf): Coste que no varía con el nivel de producción.
• Q: Producción en unidades.
• L: Empleados (Mano de Obra).
• K: Capital (Maquinaria, etc.).

Decisión de Fabricar o Comprar (Make or Buy)

La decisión se basa en comparar los costes totales de ambas opciones.

• Coste Total de Comprar (Ct_Comprar): P * Q (Precio de compra por unidad * Cantidad).
• Coste Total de Fabricar (Ct_Fabricar): Cf + (Cv * Q) (Coste Fijo + Coste Variable por unidad * Cantidad).
• Cantidad de Equilibrio (Q*): Es el punto donde el coste de comprar es igual al coste de fabricar.
  • Q* = Cf / (P – Cv)
• Criterios de Decisión:
  • Si P ≤ Cv: Siempre es más económico comprar.
  • Si P > Cv:
    • Si Q > Q*: Es más económico fabricar.
    • Si Q ≤ Q*: Es más económico comprar.

Medidas de Productividad

• Productividad Técnica (PT): Mide la eficiencia en el uso de los recursos físicos.
  • PT = Q / Cf (horas de trabajo) = Unidades / Euro invertido en máquina o Unidades / Total horas de trabajo (Unidades/Hora).
  • PTG (Productividad Técnica Global) = Q / (Cf * número de máquinas + Total horas * precio hora)
• Productividad Económica (PE): Mide la eficiencia en términos de valor monetario.
  • PE = (Q * Precio de Venta) / (Cf * número de máquinas o Total horas * precio hora)
  • PEG (Productividad Económica Global) = (Q * Precio de Venta) / (Cf * número de máquinas + Total horas * precio hora)