Introducción a la Cinemática Robótica

Cinemática Espacial

La cinemática espacial estudia el movimiento en el espacio tridimensional.

• Permite entender cómo se mueven los objetos en el espacio tridimensional ($x, y, z$).

Vectores Fundamentales en Cinemática Espacial

La cinemática espacial trabaja principalmente con los siguientes vectores:

1. Vector de Posición: Indica la posición de un objeto en relación con un punto de referencia.
2. Vector de Desplazamiento: Indica la diferencia entre dos vectores de posición en un tiempo determinado.

Cinemática del Robot

La cinemática del robot se enfoca en el movimiento del robot con respecto a un sistema de referencia, sin considerar las fuerzas que intervienen.

Lo que interesa saber en la cinemática del robot es el movimiento en relación al tiempo.

Problemas Fundamentales de la Cinemática del Robot

Existen dos problemas fundamentales a resolver:

1. Cinemática Directa (CD): Determinar la posición y orientación del extremo final (efector final) del robot.
2. Cinemática Inversa (CI): Determinar la configuración que debe adoptar el robot para una posición y orientación del extremo conocidas.

La cinemática inversa consiste en determinar las variables de articulación correspondientes a una orientación y posición específicas del efector final.

Complejidad de la Cinemática Inversa

Resolver la cinemática inversa es complejo debido a varias razones:

• Las ecuaciones no son lineales.
• Pueden existir múltiples soluciones.
• Pueden existir soluciones infinitas.

Métodos de Solución para la Cinemática Inversa

Existen dos maneras posibles de solución:

1. Solución Explícita:
   • Algebraica.
   • Geométrica.

   Esta solución está limitada por los Grados de Libertad (GDL) y la Arquitectura arbitraria.

2. Solución Numérica:

   Se resuelve por un algoritmo de aproximación sucesiva.

Detalles de las Soluciones Explícitas

• Solución Algebraica: Búsqueda de ángulos de las articulaciones por medio de la transformación algebraica. (Mencione las 3 ecuaciones que acompañan a la solución algebraica y sus ecuaciones respectivas).
• Solución Geométrica: Búsqueda de los ángulos de las articulaciones usando la geometría.

A veces es útil usar ambos enfoques (Algebraico y geométrico) juntos para resolver un problema.

Indicaciones para la solución geométrica:

• Para robots de pocos GDL.
• Para solo los primeros GDL, dedicados a posicionar el extremo.

Procedimiento de la Solución Geométrica: Encuentra el suficiente número de relaciones geométricas en las que intervienen las coordenadas del extremo del robot, sus coordenadas articulares y dimensiones físicas.

Objetivo del Problema Cinemático Inverso: Encontrar los valores que deben adoptar las coordenadas articulares del robot.

El procedimiento de obtención de las ecuaciones del análisis de cinemática inversa depende de la configuración del robot.

El inconveniente de usar procedimientos genéricos en la solución de cinemática inversa es que, por ser métodos iterativos, su velocidad no siempre está garantizada. Al resolver el problema cinemático inverso, es mucho más adecuado encontrar una solución cerrada.

Ventajas de la solución cerrada:

• El problema cinemático puede resolverse en tiempo real en algunas ocasiones.
• Son relativamente simples.

Las cinemáticas de la mayor parte de los robots son relativamente simples. Un robot de 6 GDL tiene 12 ecuaciones.

Modelo Dinámico del Robot

El Modelo Dinámico de un robot conoce la relación entre el movimiento del robot y las fuerzas implicadas en el mismo.

Relaciones matemáticas del Modelo Dinámico:

• Longitud, masas e inercias de sus elementos.

La obtención de este modelo dinámico:

• No es excesivamente compleja para mecanismos de uno o dos grados de libertad.
• Se complica a mayor número de GDL (para mecanismos con más de 3 grados de libertad).

El procedimiento utilizado para obtener el modelo dinámico es Numérico. El problema de la obtención del modelo dinámico de un robot es Complejo.

Fines del Modelo Dinámico

Los fines imprescindibles que se consiguen con el modelo dinámico son:

• Simulación del movimiento del robot.
• Diseño y evaluación de la estructura mecánica.
• Dimensionamiento de los actuadores.
• Diseño y evaluación del control dinámico.

La calidad del Control Dinámico del Robot es de gran importancia porque de ella depende la precisión y velocidad de sus movimientos.

El modelo dinámico completo de un robot debe incluir:

• Barras o eslabones.
• Sistemas de transmisión.
• Actuadores.
• Equipos electrónicos de mando.

Los elementos incorporan al modelo dinámico:

• Nuevas inercias.
• Rozamientos.
• Saturaciones de los circuitos electrónicos.

Equilibrio de Fuerzas-Pares

Al desarrollar las ecuaciones de equilibrio de fuerzas-pares, podemos conocer 3 parámetros:

1. Coordenada articular del robot.
2. Velocidad.
3. Aceleración.

Del planteamiento del equilibrio de fuerzas y pares que intervienen sobre un robot se obtienen dos modelos:

1. Modelo Dinámico Directo: Muestra la evolución temporal de las coordenadas articulares del robot en función de las fuerzas y pares que intervienen.
2. Modelo Dinámico Inverso: Determina las fuerzas y pares necesarios para conseguir una evolución de las coordenadas articulares determinada.

Además de las fuerzas de inercia y gravedad, aparecen otras fuerzas en el modelo dinámico:

• Fuerzas centrípetas: Debido a la rotación.
• Fuerzas de Coriolis: Por el movimiento relativo existente entre los diversos elementos.

El planteamiento alternativo para la obtención del modelo dinámico es la Formulación Lagrangiana.

Programación de Robots

La programación es el conjunto de instrucciones que le dicen a una computadora cómo realizar algún tipo de tarea.

La programación de robots introduce en el sistema de control del robot indicando paso a paso las instrucciones.

Métodos de Programación

Dos métodos de programación son:

• Según la Potencia: Bajo nivel y Alto nivel.
• Según el sistema: Textual y No textual.

Modos de Programación de Robots

Los modos de programación incluyen:

• Textual.
• No textual.
• Hardware.
• Por enseñanza.

La división de la programación no textual es: Hardware y Por enseñanza.

La división de la programación textual es: Implícita y Explícita.

Programación por Aprendizaje

La programación por aprendizaje se hace que el robot realice la tarea una vez a la vez que se registran las configuraciones adoptadas.

División de la programación por aprendizaje:

• Pasiva.
• Activa.

Programación por aprendizaje pasivo: Los actuadores del robot están sin energía. Su división es: Directo y Maniquí.

Programación por aprendizaje activo: El robot se mueve utilizando sus propios actuadores, en función de las órdenes dadas por el usuario desde el panel de programación.

Programación Textual

La programación textual es aquella donde la tarea del robot se expresa mediante una serie de instrucciones escritas en un lenguaje formal. En la programación textual no es necesaria la presencia del robot. El programa consiste en un texto formado por un conjunto de instrucciones.

División de la programación textual:

• Robot.
• Objeto.
• Tarea.

Programación explícita: Es el enfoque manual para lograr el cambio deseado escribiendo las instrucciones explícitas. Corresponde con lenguajes estructurados, programando de forma secuenciada y estructurada el conjunto de acciones que debe realizar el robot para llevar a cabo la tarea encomendada.

Programación implícita: Es la programación que está más en constancia con los lenguajes de programación orientada a objetos (POO). Gira en torno a los elementos manipulados por el robot y las acciones que ha de realizar con ellos.

Programación por aprendizaje pasivo directo: Se mueve directamente al robot, venciendo la resistencia de sus sistemas de transmisión.

Programación por aprendizaje pasivo por maniquí: Se utiliza una estructura ligera con la misma cinemática que el robot, registrando movimientos.

La programación puede ser Textual o Gráfica.

• Textual: Se ingresa el código; hay que aprender el alfabeto, léxico y gramática del lenguaje usado.
• Gráfica: Se realiza enlazando los iconos u objetos y modificando sus propiedades.

El Lenguaje de programación de robot sirve como interfaz entre el usuario humano y el robot industrial.

Tipos de lenguajes de programación de robot según Craig:

1. Lenguajes de programación especializados.
2. Biblioteca de robótica para un lenguaje de computadora existente.
3. Biblioteca de robótica para un nuevo lenguaje de propósito general.

Ejemplos de softwares de Biblioteca de robótica para un nuevo lenguaje de propósito general:

• RAPID (ABB Rob).
• Cosimir (FESTO).
• Matlab (Mathworks).
• AML (IBM).
• LabVIEW (NI).
• AS (KAWASAKI).
• KAREL (FANUC).
• KRL (KUKA).

Ejemplos de Software de programación:

• Cosimir.
• Roboguide.
• Robotstudio.
• Matlab-Robotics Toolbox.
• LabVIEW-Robotics Library.

Estructuras de Programación Informática

Para programar un robot se sigue un proceso semejante al de la elaboración de un programa informático.

Conceptos:

• Subrutina: Unidades a las que se puede llamar como procedimientos funcionales.
• Función: Tipo de subrutina que tiene la particularidad de devolver valores.
• Procedimiento: Tipo de subrutina que realizaba procesos pero no devolvía ningún valor.
• Bloque: Se utilizan para permitir que grupos de declaraciones se traten como si fueran una sola declaración.

Las 3 estructuras básicas son:

1. Estructura secuencial: Las sentencias se ejecutan en el orden en el que aparecen en el programa.
2. Estructura de Selección o condicional: Se basa en que una sentencia se ejecuta según el valor que se le atribuye a una variable booleana.
3. Estructura de repetición o Iteración: Ejecuta una o un conjunto de sentencias siempre que una variable booleana sea verdadera.

Configuraciones y Modos de Movimiento

Características de configuraciones:

• Configuración cartesiana: Las tres articulaciones son prismáticas (PPP).
• Configuración articular: Las tres articulaciones son rotativas (RRR).

Los 3 modos de mover un robot son:

1. JOINT (Articulación): Selección del movimiento manual eje a eje donde cada eje puede desplazarse en forma individual en dirección positiva o negativa del eje.
2. XYZ: Selección de movimiento de coordenadas cartesianas del robot.
3. TOOL: Selección de movimiento de coordenadas cartesianas asociado a la herramienta.

Programación Estructurada: Es una teoría orientada a mejorar la claridad, calidad y tiempo de desarrollo utilizando únicamente subrutinas o funciones. Se basa en el teorema del programa estructurado.

Entorno COSIMIR

COSIMIR es un simulador de robots 3D de la empresa FESTO, basado en paquetes de software para modelado en 3D, programación y simulación de celdas. Usa el estándar Open GL para gráficos. Permite construir una línea de ensamblaje con su simulación respectiva. Los robots en su librería incluyen KUKA, RV-2AJ de Mitsubishi, etc. No es utilizado prácticamente en robots industriales, solo robots didácticos. Sus versiones son: Educacional, profesional, industrial, prueba.

Entorno de programación: Es el conjunto de herramientas de desarrollo que soportan las 4 actividades centrales: codificación y pruebas.

Acceso y Operaciones en COSIMIR

Acceso a COSIMIR: Inicio, Cosimir educational, Clic en y Configurar admin.

Al abrir COSIMIR, las 3 opciones de la barra menú son: File, window, help.

Combinaciones de teclas:

• Ctrl + N: Nuevo programa.
• Ctrl + O: Abrir un programa.
• Shift + F12: Salvar un programa.
• Ctrl + X: Cortar.
• Ctrl + C: Copiar.
• Ctrl + V: Pegar.
• Ctrl + Z: Deshacer.
• Ctrl + Q: Iniciar simulación.
• Ctrl + Y: Iniciar ciclo de simulación.

Tecla para el Teach in: F8.

Para crear el trazo de la ruta realizada por el robot y su pestaña se usa: TCP tracking.

Tipos de archivos en un proyecto COSIMIR:

• .MOD
• .MB4
• .Pos
• Messages

Los 3 tipos de movimiento en Cosimir son: xyz, Joint y Tool.

Instrucciones en Melfa-Basic-IV (Lenguaje para el robot RV-2AJ en Cosimir):

• MOV: Movimiento del robot.
• SPD: Reducción de Velocidad.
• MVS: Después de SPD para situarse donde se encuentra la pieza.
• HOPEN: Abre el gripper donde se encuentra el objeto.
• HCLOSE: Cierra el gripper en el punto donde se encuentra el objeto.
• REF MELFABASIC_IV: Indica al programa qué lenguaje utilizar.
• DLY: Establece un retardo (0.05 segundos).
• END: Termina el ciclo While.

Características del robot RV2AJ: 5 GDL, 1 Módulo de entrada. El lenguaje usado para programarlo en Cosimir es Melfa – Basic – IV (2 opciones de programación).

Opciones al cargar un modelo en la barra de menú: Edit, View, execute, extra.

Examen Tipo 1 (Resumen de Respuestas)

I. Conteste la pregunta

1. División de programación textual: Implícita y Explícita.
2. Ecuación de la segunda Ley de Newton: F = ma.
3. División de programación no textual: Hardware y Por enseñanza.
4. Tipos métodos de programación según la potencia: Bajo nivel y Alto nivel.

II. Significado de las siglas

• D: Desplazamiento.
• NI: National Instrument.
• R: Rotacional.
• Cosimir: Celdas orientadas a la simulación de robot industrial.
• Matlab: Matrix Laboratory.
• MRO: Matriz rotación ortogonal.

III. Falso (F) o Verdadero (V)

(Se asume que las respuestas F, F, F, V, F corresponden a un conjunto de 5 afirmaciones no listadas explícitamente en orden aquí, por lo que se omiten las afirmaciones originales para evitar errores de contexto, manteniendo la estructura de la sección).*

IV. Tecla o combinación de teclas u opción de movimiento

• Ctrl + N: Nuevo programa.
• Ctrl + Z: Deshacer.
• F8: Teach in.
• Ctrl + X: Cortar.
• Shift + F12: Salvar un programa.
• Ctrl + O: Abrir programa.
• Ctrl + C: Copiar.
• Ctrl + V: Pegar.

Examen Tipo 2 (Resumen de Respuestas)

Clasificaciones

• División de programación textual: Implícita y Explícita.
• Software usado en programación Gráfica: LabVIEW.
• División de programación no textual: Hardware y Por enseñanza.
• Métodos de programación según la potencia: Bajo nivel y Alto nivel.

Sección II: Siglas

• D: Desplazamiento.
• NI: National Instruments.
• R: Rotacional.
• Cosimir: Celdas Orientadas a la Simulación de Robot Industrial.
• Matlab: Matrix Laboratory.
• AGV: Vehículo Guiado Automáticamente.

Combinaciones de Teclas y Opciones

• Nuevo programa: Ctrl + N.
• Deshacer: Ctrl + z.
• Teach in: F8.
• Cortar: Ctrl + X.
• Salvar programa: Shift + F12.
• Abrir programa: Ctrl + O.
• Copiar: Ctrl + C.
• Inicio de ciclo: Ctrl + Y.
• Pegar: Ctrl + V.

Verdadero/Falso (Afirmaciones)

• La programación a nivel textual es la que tiene menos código… Falso.
• El Robot del laboratorio de Mecatrónica es marca Mitsubishi… Verdadero.
• Cosimir es vendido por FESTO… Verdadero.
• Simulink es un software usado en programación textual… Falso.
• La programación explícita corresponde a lenguajes estructurales… Verdadero.
• La configuración Polar es una configuración clásica… Falso.
• La programación puede ser textual según la potencia del método… Falso.
• La programación por hardware requiere cablear el programa… Verdadero.
• Python es un software usado en programación gráfica… Falso.
• Labview es vendido por Mathworks… Falso.

Glosario de Siglas y Términos

Cinemática y Dinámica

• CD: Cinemática directa.
• CI: Cinemática indirecta.
• GDL: Grados de libertad.
• DOF: Degrees of freedom.
• MAlg: Método Algebraico.
• MGeo: Método Geométrico.
• TMH: Transformación Matriz homogénea.
• T: Transformación Matriz homogénea.
• MRO: Matriz rotación ortogonal.

Variables y Funciones Matemáticas

• p: Posición.
• D: Desplazamiento.
• G: Giro.
• R: Rotacional.
• P: Prismática.
• C: (No especificado claramente en contexto).
• S: (No especificado claramente en contexto).
• Cos: Coseno.
• Sen: Seno.
• $\theta(t)$: Velocidad (Nota: Usualmente $\theta$ es posición angular, $\dot{\theta}$ es velocidad).
• $\dot{\theta}(t)$: Primera derivada posición angular.
• $\omega(t)$: Primera derivada posición angular.
• $\ddot{\theta}(t)$: Segunda derivada posición angular.
• $\dot{\omega}(t)$: Segunda derivada posición angular.
• a(t): Aceleración.

Software y Hardware

• Matlab: Matrix Laboratory.
• LabVIEW: Laboratory Virtual Instrument.
• NI: National Instrument.
• SCARA: Selective Assembly Robot Arm.
• AGV: Vehículo guiado Automáticamente.
• V: Volumen.
• L: Lado.
• POO: Programación Orientada Objetos.
• COSIMIR: Celdas orientadas a la simulación de robot industrial.