Este documento aborda aspectos fundamentales del desarrollo cognitivo y matemático en la infancia, con un enfoque en las implicaciones educativas.

Implicaciones Educativas Clave en el Desarrollo Infantil

B) El Adulto como Mediador Cultural

La importancia del adulto como mediador entre el mundo cultural y el niño es fundamental. Las implicaciones educativas de este rol incluyen:

• Aprender a observar cuál es el nivel del niño en relación con los juegos y ofrecerle la ayuda justa para que disfrute.
• Diversificar el material que se les ofrece.
• Hablar con los niños adecuadamente para que entiendan lo que decimos.
• No preocuparse por dar más información de la que asimilarán.

C) La Relevancia de las Experiencias con Objetos

La importancia de las experiencias vividas por los niños en relación con los objetos es crucial. Sus implicaciones educativas son:

• Introducir en clase problemas, materiales y situaciones que encuentran en la vida diaria para analizarlos.
• Tener en cuenta el contexto de los niños y planificar la práctica educativa para darles experiencias que no hayan vivido.

D) La Construcción del Conocimiento desde las Posibilidades del Niño

Los cambios en la evolución se dan por un proceso de construcción que parte de las posibilidades de cada individuo. Las implicaciones educativas derivadas son:

• Partir de lo que sabe el niño.
• Aceptar respuestas menos convencionales por parte de ellos.
• No menospreciar lo que saben y aportan.

El Conocimiento Lógico-Matemático en el Niño

Tipos de Conocimiento según Piaget

Según Piaget, el niño posee un conocimiento del mundo dividido en tres categorías fundamentales:

1. Conocimiento Social: Se aprende por la transmisión de los adultos (ejemplo: no tirar la pelota a un cristal).
2. Conocimiento Físico: Se adquiere observando y experimentando con las características externas de los objetos (ejemplo: el color de la pelota).
3. Conocimiento Lógico-Matemático: Es una actividad mental personal que permite establecer relaciones y no se adquiere por transmisión (ejemplo: la pelota es más pequeña que…).

Ninguno de estos tipos de conocimiento es más importante que otro; los tres son necesarios para un desarrollo integral.

Desarrollo del Conocimiento Lógico

El conocimiento lógico se construye a través de las vivencias. Cuando el niño actúa sobre los objetos, realiza acciones sensoriales, pero si actúa mentalmente con ellos, se convierte en una actividad mental. Este proceso se desarrolla en fases:

1. Fase Manipulativa: Requiere el contacto constante con los objetos.
2. Fase Gráfica: Para representar las manipulaciones realizadas.
3. Fase Abstracta: Donde se conceptualiza lo experimentado y se compara con otras experiencias.

Estadios del Pensamiento Lógico según Piaget

Según Piaget, el pensamiento lógico atraviesa tres estadios sucesivos:

1. Imágenes: Resultado de interiorizar las percepciones obtenidas al manipular objetos.
2. Esquemas: Resultado de aplicar imágenes a situaciones parecidas.
3. Signos: Síntesis de los esquemas, que conduce al pensamiento abstracto.

Formas de Representación en el Pensamiento Lógico

Las formas de representación en el pensamiento lógico son:

• Representación Enactiva: Se utiliza la acción como medio.
• Representación Icónica: Se emplea el dibujo como medio.
• Representación Simbólica: Se usan formas representativas como el lenguaje.

Evolución de los Conocimientos Lógico-Matemáticos según Deaño

Según Deaño, la evolución de los conocimientos lógico-matemáticos se refiere al bloque de contenido de Relaciones, Medida y Representación en el Espacio, y se desarrolla en las siguientes etapas:

1. Situación y Desplazamiento de Objetos

A partir de los dos años y medio, el niño manipula objetos familiares. En esta experiencia, sitúa los objetos en el espacio, descubriendo sus características y percibiendo magnitudes como la distancia, aunque con cualidades meramente perceptivas. El niño organiza el espacio situando objetos encima de, debajo de, detrás de, mientras se familiariza con el lenguaje espacial.

2. Comparación de Cualidades Físicas de Objetos

Con tres años, los niños distinguen en los objetos cualidades como la forma, el color o el tamaño, pudiendo comparar dos objetos y discriminando la semejanza y la diferencia perceptiva que establecen. Así, pueden agrupar objetos según una cualidad común.

3. Organización de los Objetos en Colecciones: Atributos, Cuantificación y Orden

A los tres años y medio, se inicia el agrupamiento, juntando objetos por una cualidad común en cuanto a su funcionalidad, algo perceptible al momento o una combinación de cualidades. Dentro de los atributos se encuentran magnitudes como el peso o la altura. Contrastar magnitudes implica comparar dimensiones distintas de dos objetos, pudiendo estimar una magnitud en relación con la otra. La longitud se relaciona con la distancia y la velocidad, y el peso se liga a la sensación muscular y el esfuerzo. No depender de las cualidades físicas de los objetos permite ordenar en relación con el tiempo de sucesión, dándose el pasado, presente y futuro de las acciones, abstrayendo una cualidad y formando la colección. La correspondencia es comparar de forma absoluta o seriada: si dos grupos de objetos son distintos en número, se percibe cuál es mayor numéricamente; pero si el número de objetos es igual o parecido, hay que practicar el término a término para saber cuál tiene más o si es igual. Al organizar por colecciones, el niño ordena las magnitudes de los elementos y los compara, los agrupa por atributos, los compara numéricamente y los ubica conforme al tiempo en que suceden (antes o después). También puede ordenar diferencias cualitativas y comparar magnitudes.

• Con tres años y medio, separa varillas iguales en longitud.
• Con cuatro años, llena un cubo con más arena que otro.
• Con cinco años y medio, comprueba que dos torres con medios naturales entre ellas son iguales.

4. Series y Clases

Con cuatro años y medio, los grupos de objetos que se le dan al niño se tratan según un criterio único que puede dividirse formando otros subgrupos. Se da una ordenación serial comparando magnitudes desiguales, y el niño puede ordenarlas de pequeño a mediano y grande. También sitúa las actividades de la vida en el tiempo (hoy, ayer y mañana).

• Con cuatro años, con una balanza, dice cuál es el objeto más pesado entre dos.
• Con cinco años, coge dos bolas de igual peso entre tres.
• Con cinco años, secuencia los días de la semana.

5. Medida

Con seis años, el niño puede medir una cantidad continua, partiendo de una unidad de referencia.

Desarrollo Matemático en la Infancia

Al igual que los humanos primitivos, los niños poseen un pequeño sentido del número. Los preescolares desarrollan técnicas a partir de su matemática intuitiva, creando una matemática no escolar basada en sus necesidades y experiencias. Esto los prepara para su ingreso en la escuela. Dominar la numeración posicional es un gran paso para los niños, quienes inicialmente pueden no aceptar la matemática escolar porque choca con sus pensamientos previos.

Conocimiento Intuitivo

Sentido Natural del Número

Anteriormente, se creía que los niños no tenían pensamientos matemáticos, pero ahora se sabe que, con tan solo seis meses, distinguen conjuntos de uno, dos y tres elementos. A medida que hay más elementos, el niño se aburre más, y si ponemos más objetos delante de un niño, se aburrirán, pues no distinguen conjuntos como cuatro o cinco; tienen un alcance del sentido numérico limitado. Aunque distinguen entre números pequeños, no saben ordenarlos.

Nociones Intuitivas de Magnitud y Equivalencia

El sentido numérico básico de los niños es la base del desarrollo matemático. Con la percepción directa, van comprendiendo nociones como la magnitud relativa, dándose diferencias entre la unidad y colecciones más grandes. Con dos años, aprenden palabras como «igual», «más» o «diferente» para expresar relaciones matemáticas que asocian con experiencias. A pesar de esto, en el experimento de Binet, con cuatro años, pueden escoger cuál tiene más entre dos grupos con un número de elementos diferenciados de forma intuitiva. Los niños que van a la escuela deben distinguir qué conjunto manifiestamente distinto tiene más elementos. Si no lo hacen bien, pueden tener problemas educativos. Basan sus elecciones en las apariencias, no siendo siempre precisos con la cantidad, el área y la longitud. La conservación de la cantidad demuestra las limitaciones del conocimiento intuitivo (Piaget), dándose la igualdad de dos conjuntos por equivalencia.

(Prueba de hilera: se muestran bloques azules y blancos de igual longitud, y el niño dice que sí; luego uno se alarga y otro se acorta, y el niño dice que no).

A esta prueba, Piaget la llamó «no conservación» porque los niños no conservan la idea de igualdad tras cambiar la longitud. La intuición de los niños acerca de la magnitud y la equivalencia es imprecisa.

Nociones Intuitivas de la Adición y Sustracción

El sentido del número permite reconocer si una colección se altera, pues reconocen que añadir un objeto a una colección hace que sea más, y quitar uno hace que sea menos. Brush mostró dos recipientes con pantallas delante para que no los vieran, y se ponía el mismo número de objetos en cada recipiente, uno cada vez en cada uno. Cuando veían que tenían la misma cantidad de objetos, se mostraba cómo se añadían o quitaban objetos, y veían que había más o menos en uno u otro, pues intuyen la adición y la sustracción para modificaciones evidentes. Por ejemplo, si se empieza con 5 en un cubo y 9 en otro, saben que el de 9 tiene más, pero si añadimos 2 más al de 5, creerán que el de 5 tiene ahora más.

Conocimiento Informal

Una Prolongación Práctica

Los niños adquieren el conocimiento intuitivo, pero no es suficiente para tareas cuantitativas, por lo que se apoyan en instrumentos más fiables como contar y numerar. Tras aprender a hablar, aprenden los nombres de los números. Con dos años, usan la palabra «dos» para referirse a dos o más objetos, y con dos años y medio, a los tres, llaman «muchos» a grandes cantidades. Los niños de tres años usan «uno», «dos» y «tres» correctamente, y con cuatro años, usan «muchos». Incluso etiquetan con «igual», «más» o «diferente» algunas colecciones. Contar es algo intuitivo y deberán complementarlo; además, establece vínculos entre la percepción directa concreta y las ideas matemáticas abstractas, ofreciendo al niño el número abstracto.

Limitaciones del Conocimiento Informal

El conteo y la aritmética informal se vuelven cada vez menos útiles a medida que los números crecen. El tiempo y el esfuerzo para contar son considerables. Los métodos informales no son válidos a largo plazo.

Conocimiento Formal

La matemática formal libera a los niños de estas limitaciones. Los símbolos escritos permiten representar números grandes y trabajar con ellos. Los niños deben aprender conceptos de los órdenes de unidades de base diez, pensando en unidades, decenas y centenas, para facilitar su entrada en las matemáticas y ordenar números grandes. La matemática formal les permite pensar de manera más abstracta y abordar problemas con números grandes. Para ello, hay que aprender nuevas técnicas y conceptos. Se acostumbran a que 16 son 16 unidades y tardan más en saber que también es una decena y 6 unidades. El cero como cifra significativa puede tardar en desarrollarse.

Implicaciones Educativas en el Aprendizaje Matemático

Los niños llegan al colegio con conocimientos matemáticos informales, adquiridos a través de la familia, la televisión y los compañeros. La matemática informal actúa como un puente entre el conocimiento intuitivo y limitado, basado en la percepción directa, y la matemática precisa que se enseña en la escuela. El aprendizaje siempre parte de conocimientos anteriores; en este caso, la matemática informal es la base para la matemática formal escolar. La matemática formal se interpreta a menudo a través de la lente de la matemática informal del niño.

Principales Implicaciones Educativas

1. La enseñanza formal debe basarse en el conocimiento informal: La planificación educativa debe tener en cuenta la matemática informal que los niños ya poseen, explotándola para que la matemática formal sea interesante y el aprendizaje sea exitoso. Es crucial relacionar la instrucción formal con el conocimiento informal en todos los temas, incluso para niños con problemas de aprendizaje.
2. Las lagunas entre el conocimiento informal y el formal explican las dificultades de aprendizaje: Si la enseñanza formal se introduce de forma rápida y no se basa en el conocimiento informal, se produce un aprendizaje memorístico y surgen problemas. Algunos niños ni siquiera memorizarán los datos y perderán interés, rechazando y temiendo las matemáticas. Estas lagunas son la causa de muchas dificultades de aprendizaje.