Conceptos Clave en Diseños Experimentales

Definiciones Fundamentales

• Análisis de Varianza (ANOVA)

  
  

  El Análisis de Varianza (ANOVA), por sus siglas en inglés (Analysis of Variance), es una colección de modelos estadísticos y sus procedimientos asociados que permiten comparar medias separando la varianza global observada en diferentes componentes. Es decir, es una técnica utilizada para comprobar si existen diferencias significativas entre los promedios de los tratamientos.

• Modelo Matemático

  Es un esquema, una ecuación, un diagrama o una teoría que simplifica una parte compleja de las matemáticas, facilitando su comprensión y englobando de manera general diversos aspectos.

• Grados de Libertad

  Son una cantidad que permite introducir una corrección matemática en los cálculos estadísticos debido a restricciones impuestas en los datos.

• Diseño Completamente Aleatorizado (DCA)

  En este diseño, el experimentador asigna las unidades experimentales a los tratamientos de forma aleatoria. La única restricción es el número de observaciones que se toman en cada tratamiento. De hecho, si n_i es el número de observaciones en el i-ésimo tratamiento (i = 1, …, k), entonces los valores n₁, n₂, …, n_k determinan por completo las propiedades estadísticas del diseño. Naturalmente, este tipo de diseño se utiliza en experimentos que no incluyen factores de bloqueo.

• Diseño de Bloques al Azar (DBA)

  Es un diseño estadístico en el que las unidades experimentales se dividen en bloques basándose en una variable externa (factor de bloqueo), para asegurar que los diversos grupos experimentales y de control se comparan de manera más precisa respecto a esa variable, reduciendo la variabilidad no deseada.

• Diseño de Cuadrado Latino (DCL)

  Es un arreglo de t símbolos en t² celdas, dispuestas en un cuadrado de t filas y t columnas, de tal forma que cada símbolo aparece una sola vez en cada fila y en cada columna. El término t se conoce como el orden del cuadrado latino. En un cuadrado latino, las unidades experimentales o niveles de un factor se asignan de forma aleatoria, sujetas a la restricción de que cada nivel de un factor se utiliza una vez en cada nivel de los otros dos factores. Un cuadrado latino K × K es una disposición de K letras en una matriz K × K de forma que todas las letras aparecen una vez en cada fila y una vez en cada columna.

Desventajas de Diseños Experimentales Específicos

Desventajas del Diseño Completamente Aleatorizado

• Se puede obtener baja precisión cuando las unidades experimentales no son muy homogéneas, lo que lo hace ineficiente, ya que sus propiedades óptimas dependen de la homogeneidad de las unidades experimentales.
• No es muy útil en experimentos con un número limitado de unidades experimentales, especialmente si la variabilidad entre ellas es alta, ya que la falta de control de esta variabilidad puede reducir la precisión.

Desventajas del Diseño de Cuadrado Latino

• Cuando el número de tratamientos es grande, puede presentarse un problema potencial, ya que el requisito de que el número de filas y columnas sea igual al número de tratamientos es más difícil de cumplir. Además, es más probable que se viole el supuesto de no interacción entre los factores.
• Cuando el número de tratamientos es muy pequeño, se tendrán pocos grados de libertad para el error experimental, lo que resulta en una menor precisión para el experimento.

Diseños «Reductores de Ruido»

¿Por qué los Diseños de Bloques al Azar y Cuadrado Latino son «Reductores de Ruido»?

Se les conoce como diseños «reductores de ruido» porque permiten controlar la variabilidad experimental, es decir, las fuentes de variación no relacionadas con los tratamientos que podrían enmascarar los efectos reales. El Diseño de Cuadrado Latino controla dos fuentes de variación problemáticas (además del tratamiento), mientras que el Diseño de Bloques al Azar controla una única fuente de variación externa. Al aislar y reducir el impacto de estas fuentes de variabilidad, se mejora la precisión de la estimación de los efectos del tratamiento y la potencia de las pruebas estadísticas.

Modelos Matemáticos: Efectos Fijos vs. Efectos Aleatorios

Diferencias en el Efecto de los Tratamientos

La distinción entre modelos de efectos fijos y modelos de efectos aleatorios es crucial en la estadística experimental, especialmente en el contexto de los modelos lineales y el ANOVA.

• Modelos de Efectos Fijos (Modelo I)

  Cuando los niveles del factor son seleccionados específicamente por el experimentador, el interés del experimento se centra en conocer los efectos sobre la respuesta de estos niveles particulares. En este caso, los efectos del factor son «constantes» desconocidas (parámetros). El modelo de efectos fijos en el contexto de la varianza se aplica a situaciones en las que el experimentador ha sometido al grupo o material a varios factores, cada uno de los cuales afecta únicamente a la media, asumiendo que la variable respuesta mantiene una distribución normal.

  Ejemplo: Se asume que existen cinco poblaciones fijas (ej., sin tratamiento, con poca sal, sin sal, etc.), de las cuales se han extraído las muestras. Si se repitiera el estudio, las muestras corresponderían a las mismas poblaciones o niveles específicos.

• Modelos de Efectos Aleatorios (Modelo II)

  Los modelos de efectos aleatorios se utilizan cuando los niveles del factor son una muestra aleatoria de una población más grande de niveles. En estos modelos, el interés radica en medir la variabilidad existente en la totalidad de los efectos de la población de niveles, no en los niveles específicos observados. Se usan para describir situaciones en las que existen diferencias inherentes e incomparables en el material o grupo experimental.

  Ejemplo: Un investigador está interesado en determinar el contenido y sus variaciones de grasas en las células hepáticas de cobayas; toma 5 cobayas al azar de un animalario y les realiza 3 biopsias hepáticas a cada una. Si se repitiera el estudio, las muestras provendrían de una selección aleatoria de una población más grande de cobayas.

Aunque las suposiciones iniciales y los propósitos de ambos modelos son diferentes, los cálculos y las pruebas de significación son a menudo similares, difiriendo principalmente en la interpretación y en algunas pruebas de hipótesis suplementarias. El objetivo es distinto del caso de efectos fijos y, por consiguiente, la planificación y el análisis difieren en ambos modelos.

Suposiciones para la Validez del ANOVA

Condiciones Necesarias para un Análisis de Varianza Válido

Para que los resultados de un Análisis de Varianza (ANOVA) sean válidos y fiables, se deben cumplir ciertas suposiciones sobre los datos:

• Independencia de los errores experimentales: Los errores asociados a cada observación deben ser mutuamente independientes. Esto se logra mediante la aleatorización, asegurando que cada unidad experimental tenga la misma oportunidad de recibir cualquier tratamiento.
• Homogeneidad de las varianzas (Homocedasticidad): Se asume que la varianza de los errores es constante para todos los grupos o tratamientos. Es decir, la dispersión de los datos alrededor de la media debe ser similar en todas las condiciones experimentales.
• Normalidad de los errores experimentales: Se asume que los errores siguen una distribución normal con media cero y una varianza común (σ²). Aunque el ANOVA es robusto a desviaciones moderadas de la normalidad, especialmente con tamaños de muestra grandes, es una suposición fundamental.
• Aditividad de los efectos del modelo: Se asume que los efectos de los factores y los errores son aditivos, lo que significa que no hay interacciones complejas no modeladas que distorsionen la relación entre las variables.