Simbología y Unidades Fundamentales

Convenciones y Magnitudes Clave

• Masa (M): Cantidad de materia (unidad: kg).
• Volumen (V): Espacio ocupado (unidades: m³ o L).
• Densidad (se lee “rho”, $\rho$): Masa por unidad de volumen (unidad: kg/m³).
• Peso específico (gamma, $\gamma$): Peso por unidad de volumen (unidad: N/m³).
• Presión (P): Fuerza aplicada por unidad de área (unidad: Pa = N/m²).
• Temperatura (T): Medida de la energía térmica (unidades: K o °C).
• Calor (Q): Energía transferida debido a una diferencia de temperatura (unidad: J).
• Trabajo (W): Energía asociada a un desplazamiento o expansión (unidad: J).
• Energía interna (U) y Entalpía (H): Energías asociadas al estado termodinámico del sistema.

Equivalencias Rápidas Importantes

Equivalencias rápidas: 1 m³ = 1000 L | 1 g/cm³ = 1000 kg/m³ | 1 atm = 101 325 Pa | 1 L·atm = 101,325 J | 1 cal $\approx$ 4,186 J | K = °C + 273,15

Mecánica de Fluidos: Presión y Densidad

Cálculo de Presión

Fórmula y Aplicación

• Cuándo usar: Para analizar efectos en superficies de contacto como suelas, pistones, compuertas o prensas.
• Procedimiento: Asegúrese de convertir el área a m² y la fuerza a N para obtener la presión en Pascales (Pa).
• Presión Absoluta: Si se requiere la presión absoluta, se debe sumar la presión atmosférica ($\approx$ 101 325 Pa) a la presión calculada.
• Relación Inversa: Un área pequeña resulta en una presión grande para una misma fuerza aplicada.

Ejemplo: Una fuerza de 700 N aplicada sobre un área de 0,060 m² resulta en una presión $P \approx 700 / 0,060 = 11\,700 \text{ Pa}$.

Densidad, Peso Específico y Volumen Específico

• Densidad: $\rho = \text{masa} / \text{volumen}$. Se utiliza el despeje algebraico si se conocen dos de las tres variables.
• Peso específico: $\gamma = \text{densidad} \times \text{gravedad} (g)$.
• Volumen específico: Es el inverso de la densidad ($v = 1 / \rho$).
• Interpretación: Un mayor volumen ocupado por la misma masa implica una menor densidad.

Ejemplo: 2 kg contenidos en 1,5 L (que equivalen a 0,0015 m³) $\rightarrow$ densidad $\approx 2 / 0,0015 = 1333 \text{ kg/m³}$.

Termometría y Dilatación Térmica

Conversión de Temperaturas

• Fórmulas de Conversión:
  • $°\text{F} = (9/5)·°\text{C} + 32$
  • $°\text{C} = (5/9)(°\text{F} − 32)$
  • $ ext{K} = °\text{C} + 273,15$
• Atajos: Para convertir de Fahrenheit a Celsius: restar 32, multiplicar por 5, dividir por 9. Para Celsius a Fahrenheit: multiplicar por 9, dividir por 5, sumar 32.
• Uso en Gases: Es *obligatorio* utilizar la escala absoluta (K) en ecuaciones de gases ideales como $PV = nRT$.

Ejemplo: 29 °C equivalen a 84,2 °F y 302,15 K.

Dilatación Térmica (Cambio Dimensional)

La dilatación describe cómo el tamaño de un material se modifica con la temperatura.

• Lineal (para longitudes): $\text{Aumento} = \text{coeficiente\_lineal} \times \text{largo\_inicial} \times \Delta T$.
• Superficial (para áreas): $\text{Aumento} = \text{coeficiente\_superficial} \times \text{área\_inicial} \times \Delta T$.
• Volumétrica (para volúmenes): $\text{Aumento} = \text{coeficiente\_volumétrico} \times \text{volumen\_inicial} \times \Delta T$.
• Materiales Isótropos: Se cumplen las relaciones $\text{coef\_volumétrico} = 3 \times \text{coef\_lineal}$ y $\text{coef\_superficial} = 2 \times \text{coef\_lineal}$.

Ejemplo: Una barra de 8 m con un coeficiente lineal de $2,3 \times 10^{-5}$ que experimenta un $\Delta T=28$ tendrá un aumento de longitud $\approx 5,2 \text{ mm}$ (la longitud final es la inicial más el aumento).

Ecuación de los Gases Ideales y Calorimetría

Ecuación de Estado ($PV = nRT$)

• Aplicación: Utilizar cuando se relacionan presión, volumen, temperatura o cantidad de sustancia (moles/masa).
• Pasos Clave: Convertir la temperatura a Kelvin (K); seleccionar la constante de los gases R adecuada (0,082 para atm·L o 8,314 para unidades SI); despejar la variable desconocida.
• Verificación: A presión constante, un aumento de T provoca un aumento de V. A T constante, un aumento de P provoca una disminución de V.
• Coeficientes de Cambio: $\beta = 1/T$ (coeficiente de expansión volumétrica) y $\kappa = 1/P$ (coeficiente de compresibilidad) para variaciones pequeñas.

Ejemplo: 1 mol de gas a 0 °C (273,15 K) y 1 atm ocupa un volumen $V \approx 22,4 \text{ L}$.

Calorimetría sin Cambio de Fase

• Fórmula Principal: $Q = \text{masa} \times \text{calor\_específico} \times \Delta T$.
• Convención de Signos: $Q$ es positivo si el sistema gana calor (se calienta) y negativo si pierde calor (se enfría).
• Unidades: El calor se mide en Joules (J). Si se mide la tasa de transferencia, se usa Potencia (W) si es por unidad de tiempo.

Ejemplo: Calentar 0,50 kg de agua, elevando su temperatura 60 °C $\rightarrow Q \approx 0,50 \times 4186 \times 60 \approx 1,26 \times 10^5 \text{ J}$.

Cambio de Fase y Calor Latente

• Durante la Transición: La temperatura permanece constante mientras ocurre el cambio de fase (fusión, ebullición, etc.), absorbiendo o liberando calor latente.
• Estrategia en Problemas: Se deben sumar las etapas secuencialmente: (Calentar/Enfriar) $\rightarrow$ (Cambio de Fase) $\rightarrow$ (Calentar/Enfriar).
• Cálculo de Fase: $\text{calor\_de\_fase} = \text{masa} \times \text{calor\_latente} (L)$.

Ejemplo: Para fundir 0,10 kg de hielo a 0 °C, se calcula $Q_1 = 0,10 \times L_f$. Luego, si se calienta el agua resultante, $Q_2 = 0,10 \times c_{\text{agua}} \times 25$. El calor total es la suma.

Transferencia de Calor (Tasa en Watts)

Describe la velocidad a la que la energía térmica se mueve a través de diferentes mecanismos.

• Conducción (a través de sólidos): $\text{Tasa} = k \times A \times \Delta T / L$ (donde $k$ es conductividad y $L$ es espesor).
• Convección (a través de fluidos): $\text{Tasa} = h \times A \times \Delta T$ (donde $h$ es coeficiente de convección).
• Radiación: $\text{Tasa} = \epsilon \sigma A (T_{\text{superficie}}^4 – T_{\text{ambiente}}^4)$ (Ley de Stefan-Boltzmann).
• Energía Total: Si se requiere la energía total transferida, se multiplica la tasa por el tiempo: $\text{Energía} = \text{Tasa} \times \text{tiempo}$.

Ejemplo: Una pared con $k=1,4$, $A=10 \text{ m}^2$, $L=0,15 \text{ m}$ y $\Delta T=20 \text{ K}$ $\rightarrow$ Tasa $\approx 1,4 \times 10 \times 20 / 0,15 \approx 1867 \text{ W}$.

Leyes de la Termodinámica y Procesos

Primera Ley de la Termodinámica (Conservación de la Energía)

• Balance Energético General: $\Delta U = Q – W$ (Cambio en energía interna = Calor suministrado – Trabajo realizado por el sistema).
• Gas Ideal (Volumen Constante): $\Delta U = n \cdot C_V \cdot \Delta T$.
• Entalpía (Presión Constante): $\Delta H = n \cdot C_P \cdot \Delta T$.
• Identificación de Procesos: Busque términos clave como “volumen constante”, “presión constante”, “temperatura constante” o “aislado térmicamente”.

Procesos Termodinámicos Específicos

Isocórico e Isobárico

• Isocórico (Volumen fijo): $\text{Trabajo} (W) = 0$. El calor es $\text{calor} = n \cdot C_V \cdot \Delta T$.
• Isobárico (Presión fija): $\text{Trabajo} = n \cdot R \cdot \Delta T$. El calor es $\text{calor} = n \cdot C_P \cdot \Delta T$.
• Relación Isobárica: Si la presión es constante, un aumento de T implica un aumento de V (por $PV=nRT$).

Ejemplo Isobárico: 1 mol experimenta un aumento de $60 \text{ K}$ $\rightarrow$ Trabajo $\approx 8,314 \times 60 \approx 499 \text{ J}$; $\Delta U \approx C_V \times 60$; $Q \approx C_P \times 60$.

Isotérmico y Adiabático

• Isotérmico Ideal (T fija): $\Delta U = 0$. Por lo tanto, $\text{Calor} = \text{Trabajo}$ (la energía que entra como calor sale como trabajo, o viceversa).
• Adiabático Reversible (Sin intercambio de calor): $Q = 0$. El trabajo realizado afecta directamente la temperatura ($\text{Trabajo} > 0 \rightarrow T$ baja; $\text{Trabajo} < 0 \rightarrow T$ sube).
• Relaciones Adiabáticas: Recordar que $P V^{\gamma} = \text{constante}$ (donde $\gamma = C_P/C_V$).

Ejemplo Isotermo: 0,5 mol a 300 K que se expande $\rightarrow$ el trabajo realizado es aproximadamente $1,1 \text{ kJ}$ y ese mismo calor debe haber entrado al sistema.

Proceso Politrópico

• Definición: Proceso gobernado por la relación $P V^n = \text{constante}$. Es una generalización que abarca otros procesos.
• Caso Especial: Si $n = 1$, el proceso es isotérmico.
• Cálculo de Trabajo: El trabajo se puede calcular directamente usando los estados inicial y final: $W = (P_2 V_2 – P_1 V_1) / (1 – n)$.

Sugerencia: Si el problema menciona un exponente $n$ que no es 0, $\infty$ o 1, aplique la regla politrópica.

Hidrostática Avanzada

Presión en Profundidad

• Variación con la Profundidad: En un fluido estático, la presión aumenta linealmente con la profundidad: $P_{\text{columna}} = \rho g h$.
• Presión Absoluta: $P_{\text{absoluta}} = P_{\text{atm}} + \rho g h$.
• Presión Relativa (Manométrica): Es únicamente la presión ejercida por la columna del líquido ($\rho g h$).

Ejemplo: A 5 m de profundidad bajo el agua ($\rho \approx 1000 \text{ kg/m}^3$) $\rightarrow$ presión relativa $\approx 1000 \times 9,8 \times 5 \approx 49\,000 \text{ Pa}$.

Principio de Pascal (Prensas Hidráulicas)

• Fundamento: La presión aplicada a un fluido incompresible se transmite íntegramente a todos los puntos del fluido.
• Cálculo de Ventaja Mecánica: $P = F_{\text{pequeña}} / A_{\text{pequeña}} = F_{\text{grande}} / A_{\text{grande}}$.
• Consideración de Desnivel: Si existe una diferencia de altura ($h$) entre los émbolos, se debe añadir o restar el término $\rho g h$ a la ecuación de igualdad de presiones.

Ejemplo: Si el área grande es 60 veces la pequeña, la fuerza grande será aproximadamente 60 veces la fuerza pequeña (asumiendo que están a la misma altura).

Principio de Arquímedes (Flotación)

• Fuerza de Empuje ($E$): Es igual al peso del volumen de líquido desalojado por el objeto.
• Condición de Flotación: El objeto flota si su densidad es menor que la del líquido. La fracción sumergida es $\text{Fracción} = \rho_{\text{sólido}} / \rho_{\text{líquido}}$.
• Hundimiento: Ocurre si la densidad del sólido es mayor que la del líquido.

Ejemplo: Un objeto de madera con densidad 600 en agua ($\rho=1000$) se sumergirá al 60% de su volumen.

Manometría (Método de Tramos)

1. Dibuje el sistema, identificando los niveles y las densidades de los fluidos involucrados.
2. Seleccione un punto de referencia y recorra las columnas de fluido: bajar implica sumar $(\rho g h)$; subir implica restar $(\rho g h)$.
3. Iguale las presiones al final del recorrido (o iguale a la presión atmosférica si una rama está abierta).
4. Despeje la variable solicitada (altura, presión o densidad).

Consejo: Si hay múltiples líquidos, realice el recorrido por tramos en cada fluido por separado y luego sume los resultados parciales.

Recomendaciones Finales y Chequeos

Optimización de Cálculos y Errores Comunes

• Consistencia de Unidades: Siempre convierta todas las variables al Sistema Internacional (SI) antes de iniciar los cálculos (metros, kilogramos, segundos, Kelvin, Pascales, Joules, Watts).
• Redondeo: Mantenga 3 o 4 cifras significativas durante los cálculos intermedios y redondee el resultado final.
• Gases Ideales: Verifique que la temperatura esté en K y evite mezclar unidades de R (ej. usar R en atm·L con presiones en Pa).
• Hidrostática: Use como referencia rápida que un metro de columna de agua genera una presión de $\approx 9,8 \text{ kPa}$.
• Errores de Temperatura: Preste especial atención a las conversiones entre Celsius y Fahrenheit, ya que son fuentes comunes de error.