Aplicación Práctica de Regresión Lineal en Procesos Industriales
Motores y Mecanizados S.L.
¿Cuáles son las relaciones más habituales en un diagrama de dispersión?
Las relaciones más habituales en un diagrama de dispersión son:
- Relación lineal directa (ascendente) y relación lineal inversa (descendente).
- Relación curvilínea directa (ascendente) y relación curvilínea inversa (descendente).
- Relación lineal inversa (descendente) con mayor dispersión: existe una menor correlación entre las variables.
- Sin relación entre las variables.
En el caso de Motores y Mecanizados S.L., se observa una relación lineal directa, ya que los puntos se aproximan a una recta ascendente. Esto significa que, a mayor volumen de unidades producidas, mayores son los gastos generales.
Calcula la ecuación de regresión para el departamento de contabilidad
La recta de regresión lineal se ajusta a la fórmula: Y = a + bX
Donde Y es la variable dependiente (costes generales) y X la variable independiente (unidades producidas):
- a (Ordenada en el origen): Es el punto donde la línea de regresión cruza el eje vertical. En este caso, el valor es -161.
- b (Pendiente): Indica la inclinación de la recta, calculable mediante dos puntos conocidos.
Observando la recta, tomamos dos puntos: X1=60 (Y1=232) y X2=96 (Y2=468). Calculamos la pendiente:
Por lo tanto, la ecuación de la recta de regresión lineal es: Y = -161 + 6,55X
Pronostica los gastos generales según el nivel de producción
Utilizando la ecuación Y = -161 + 6,55X:
- Para 40 unidades: Y = -161 + 6,55(40) = 101 (en miles de €). Es decir, 101.000 € de gastos.
- Para 250 unidades: Y = -161 + 6,55(250) = 1.476,5 (en miles de €). Es decir, 1.476.500 € de gastos.
Los fabricantes de máquinas troqueladoras
Analiza la linealidad, homogeneidad y homocedasticidad
- Linealidad: La relación entre X e Y sigue una forma recta (Y = a + bX), cumpliéndose en ambos proveedores.
- Homogeneidad: Indica que el promedio de los errores es cero. El proveedor B muestra mayor equilibrio en la distribución de puntos respecto a la recta.
- Homocedasticidad: Se refiere a la constancia de la varianza de los errores. El proveedor B presenta menor dispersión, lo que garantiza mayor fiabilidad y precisión en el modelo.
¿Qué proveedor elegirías?
La mejor opción es el proveedor B. Su modelo de regresión presenta un comportamiento más estable entre las horas de mantenimiento preventivo y las paradas de maquinaria. Al tener los datos más próximos a la recta, ofrece una mayor capacidad explicativa y predicciones más precisas que el proveedor A.
Calcula la ecuación de regresión del modelo elegido
Para el proveedor B, donde Y son las paradas de máquina y X las horas de mantenimiento, con una ordenada a = 15,05:
Calculamos la pendiente b: 
Tomando los puntos X1=13 (Y1=7,9) y X2=17 (Y2=5,7):
La ecuación de regresión resultante es: Y = 15,05 – 0,55X