Dimensiones de la educación geométrica

Alsina y otros (1988) distinguen cuatro dimensiones generales de la educación geométrica:

• La geometría visual: observación de formas del entorno natural o artificial (astros, seres vivos, planos, mapas, etc.). También incluye la geometría de los reflejos, la de las sombras y la geometría efímera (pompas de jabón, relámpagos, etc.). En esta dimensión se trabaja, sobre todo, la visualización de todo tipo de objetos y fenómenos.
• La geometría construida: observación de edificios, cuadros, flores, monumentos, etc., y construcción de modelos naturales o artificiales (mosaicos, estructuras) para el estudio de las propiedades geométricas. En esta dimensión se trabaja la construcción de objetos geométricos.
• La geometría dibujada: uso de instrumentos y materiales de dibujo. Se trabaja la representación gráfica y, a la vez, la representación mental que el niño se hace de un objeto real y que debe plasmar en el dibujo. Se realizan dibujos empleando los instrumentos adecuados.
• La geometría medida: se realizan medidas directas e indirectas de longitudes, áreas, volúmenes, etc. El niño aprende a medir los objetos y el espacio que le rodea.

Además, proponen la geometría lúdica a través de juegos como el tangram, rompecabezas, laberintos, etc. Al trabajar estos cuatro aspectos, el niño observa su entorno y desarrolla la percepción espacial, progresivamente, en todos sus niveles, además de la representación mental y gráfica. Por tanto, para que la enseñanza de los conceptos geométricos sea significativa, debemos trabajar ampliamente estos cuatro aspectos.

Habilidades geométricas

• Visualización: capacidad de recordar algo que ya hemos visto mentalmente para poder reconocerlo aunque cambie de tamaño o posición.
• Estructuración: capacidad de reconocer un objeto y reconstruirlo a partir de sus partes más simples o básicas.
• Traducción: capacidad de reconocer un objeto a través de una descripción literal.
• Determinación: capacidad de reconocer un objeto a partir de una descripción métrica.
• Clasificación: capacidad de reconocer clases de objetos equivalentes según criterios de clasificación.

Enfoques pedagógicos y espacios

Empirismo: el alumno aprende lo que el profesor explica. El aprendizaje se basa en la experiencia y la ostensión.

Constructivismo: el alumno construye su propio conocimiento. Aprende matemáticas a partir de la actividad del sujeto.

Micro-, meso-, macro- y cosmo-espacios

• Micro-espacio: objetos muy pequeños; trabajo con microscopio, lupa.
• Meso-espacio: objetos de tamaño visible hasta la mitad del tamaño de quien los manipula.
• Macro-espacio: objetos 50 a 100 veces mayores que la persona que los manipula.
• Cosmo-espacio: objetos de grandes dimensiones, 100 veces o más la estatura del sujeto.

Materiales y recursos

Materiales (ejemplos):

• Círculo de ángulos: estimar la graduación de los ángulos; ayuda a identificar el tipo de ángulo.
• Encuadernadores: trabajan ángulos rectos, agudos y obtusos.
• Varitas rígidas de plástico huecas: forman polígonos y estructuras en macroespacio.
• Geoplano: permite visualizar y construir figuras; otros recursos: abanico, reloj analógico, agujas de reloj.

Glosario de conceptos geométricos

• Segmento: parte de la recta comprendida entre dos puntos.
• Ángulo: región del plano comprendida entre dos semirrectas de origen común.
• Vértice: punto de origen común de las dos semirrectas que forman un ángulo.
• Suplementarios: dos ángulos cuya suma es 180°.
• Complementarios: dos ángulos cuya suma es 90°.
• Sistema sexagesimal: sistema para medir ángulos (grados, minutos, segundos).
• Ángulos alternos internos: ángulos que están entre las paralelas y a distinto lado de la oblicua (transversal).
• Ángulos alternos externos: ángulos que están fuera de las paralelas y a distinto lado de la oblicua (transversal).
• Bisectriz: recta que divide el ángulo en dos partes iguales, pasando por el vértice.
• Mediatriz: recta perpendicular al segmento que pasa por su punto medio.
• Mediana: recta que pasa por un vértice y el punto medio del lado opuesto (en un triángulo).
• Polígono: superficie plana limitada por una línea poligonal cerrada.
• Línea poligonal: varios segmentos lineales consecutivos unidos por vértices.
• Diagonal: segmento que une dos vértices no consecutivos de un polígono.
• Altura: perpendicular desde un vértice hasta el lado opuesto (en un triángulo).
• Hipotenusa: lado opuesto al ángulo recto en un triángulo rectángulo.
• Polígono regular: todos los lados y ángulos son iguales.
• Polígono convexo: para cualesquiera dos puntos interiores, el segmento que los une queda siempre contenido en el polígono.
• Polígono cóncavo: existen dos puntos interiores cuyo segmento que los une no queda contenido en el polígono.
• Centro (del polígono): punto interior que equidista de todos los vértices (cuando existe una circunferencia circunscrita).
• Apotema: segmento perpendicular desde el centro a cualquier lado (en polígonos regulares).
• Ángulo central: ángulo cuyo vértice es el centro y cuyos lados pasan por dos vértices consecutivos del polígono.
• Circuncentro: punto en el cual se cortan las tres mediatrices (rectas perpendiculares a los lados por su punto medio).
• Baricentro (o centroide): punto donde se cortan las tres medianas de un triángulo.
• Ortocentro: punto donde se cortan las tres alturas de un triángulo.
• Incentro: punto donde se cortan las tres bisectrices de un triángulo.

Notas finales

Trabajar de forma integrada las dimensiones visual, construida, dibujada y medida, junto con actividades lúdicas y el uso adecuado de materiales, favorece el desarrollo de la percepción espacial, la representación mental y las competencias geométricas en el alumnado.