Cuestiones Fundamentales sobre Lógica Proposicional

A. Implicación de Premisas Inconsistentes

Es **cierto**. De un conjunto de **premisas inconsistentes** se sigue cualquier conclusión (ex falso quodlibet), ya que no se puede dar el caso necesario para que un argumento sea inválido: que de premisas verdaderas se siga una conclusión falsa. Dado que el conjunto de premisas no puede ser verdadero (por ser inconsistente), el valor de verdad de la conclusión no afecta la **validez del argumento**.

B. Debilitamiento de la Conclusión en Argumentos Válidos

Sí, sigue siendo un **argumento válido**. Tanto si se **debilita la conclusión** como si se **fortalecen las premisas**, la **validez del argumento** no se altera. Esto se debe a que una conclusión más debilitada es, por definición, más fácil de satisfacer o ‘encajar’ con las premisas. Sin embargo, si se **debilitan las premisas**, sí se podría alterar la validez del argumento.

C. ¿Es «Necesariamente» una Conectiva Veritativo-Funcional?

Para que una expresión sea considerada una **conectiva veritativo-funcional**, debe cumplir dos criterios principales:

• Ser una expresión que contribuye a la **validez o invalidez** de los argumentos en los que aparece.
• Ser **temáticamente neutral**.

La expresión «necesariamente» se utiliza en el contexto de la **lógica modal** para hablar de **mundos posibles**. A primera vista, esto podría sugerir que no cumple el criterio de neutralidad temática, ya que su significado parece depender de una teoría específica (la de los mundos posibles).

No obstante, se argumenta que, dado que la mayoría de los hablantes del castellano no poseen una formación filosófica específica, no es necesario un conocimiento profundo de los mundos posibles para comprender el significado de «necesariamente». Desde esta perspectiva, podría considerarse que sí cumple la neutralidad temática.

A pesar de esta posible interpretación, «necesariamente» es un caso **fronterizo** que es fundamental en la lógica modal. Sin embargo, en el ámbito de la **lógica proposicional clásica**, donde el interés se centra en el lenguaje proposicional y no en las modalidades, la palabra «necesariamente» no se considera una **constante lógica** ni contribuye a la validez de un argumento de la misma manera que las conectivas estándar (como «y», «o», «si… entonces»). Por lo tanto, en este contexto, no se la tiene en cuenta como una conectiva veritativo-funcional.

Diferencia entre Validez y Validez Formal

La Distinción Fundamental

La distinción entre **validez** y **validez formal** es un tema de debate en lógica, aunque aquí las diferenciaremos. Consideremos el siguiente ejemplo:

Luis es soltero.
Por lo tanto, Luis es no casado.

Este argumento es intuitivamente **válido** en el lenguaje natural. Sin embargo, al intentar representarlo formalmente, nos encontramos con un desafío. Si lo formalizamos como «a es P» y «a es Q» (donde P es «soltero» y Q es «no casado»), no podemos usar el mismo término predicativo, ya que «soltero» y «no casado» son predicados diferentes, aunque semánticamente relacionados. Una formalización adecuada podría ser P(a) y ¬Q(a), o incluso P(a) y ¬R(a) si R es «casado».

Este argumento **no es formalmente válido** porque su validez no se deriva únicamente de su **forma lógica**. Para determinar la validez formal, necesitamos identificar las **constantes lógicas** y las **letras esquemáticas** (variables).

Criterio de Neutralidad Temática para Constantes Lógicas

Para caracterizar adecuadamente si algo es formalmente válido, es crucial definir qué consideramos una **constante lógica**. El criterio más aceptado, aunque a veces vago, es el de la **neutralidad temática**. Una constante lógica es aquella cuyo significado es muy general, cuyo contenido semántico no varía y no se refiere a algo concreto. Por ejemplo, las conectivas como «y», «o», «si… entonces» son constantes lógicas.

En contraste, términos como «casado» o «soltero» **no son constantes lógicas** porque sí se refieren a algo específico (el conjunto de personas casadas o solteras).

Conclusión sobre la Validez Formal

Podemos afirmar que un argumento es **formalmente válido** si su validez se garantiza por su **forma lógica**. Una forma lógica es una estructura con «huecos» (representados por letras esquemáticas) que pueden ser llenados por diferentes contenidos, y que contiene **constantes lógicas**. Aunque la lista exacta de constantes lógicas puede ser controvertida debido a la vaguedad de la neutralidad temática, es claro que «soltero» y «casado» no lo son.

Por lo tanto, el argumento «Luis es soltero / Luis es no casado» es un **argumento válido** en el lenguaje natural, pero **no es formalmente válido**, ya que su validez no se deriva exclusivamente de su estructura lógica abstracta, sino del significado de sus términos no lógicos.

La Ambigüedad del Lenguaje Natural frente al Lenguaje Lógico

El Desafío de la Formalización

La **evaluación de la validez** es una tarea central para el lógico. Sin embargo, realizarla partiendo de oraciones del **lenguaje natural** es sumamente difícil. Esto se debe a que las expresiones del lenguaje natural son a menudo **confusas** o **ambiguas** respecto a las **propiedades lógicas** de las proposiciones que expresan.

En el **lenguaje lógico**, es fundamental que la **forma lógica** de una proposición sea visible y explícita, algo que no ocurre de manera inherente en el lenguaje natural. Las oraciones del lenguaje natural no son transparentes en cuanto a las proposiciones que comunican, principalmente debido a su **dependencia contextual** para determinar sus propiedades lógicas.

Tipos de Ambigüedad

Existen dos fenómenos principales relacionados con la ambigüedad del lenguaje natural, ambos manifestaciones de su dependencia contextual:

1. Ambigüedad Léxica

La **ambigüedad léxica** ocurre cuando una misma palabra en el lenguaje natural posee **múltiples acepciones** o significados. Por ejemplo, la palabra «gato» puede referirse a un animal o a una herramienta mecánica. Aunque podríamos intentar resolver esto asignando un número a cada acepción (ej., «gato₁», «gato₂»), al hacerlo, dejaríamos de operar con el lenguaje natural puro.

2. Ambigüedad Estructural (Sintáctica)

La **ambigüedad estructural** (o sintáctica) se presenta cuando una oración puede tener **más de una lectura** o interpretación, sin que esto se deba a la polisemia de una palabra específica, sino a la forma en que sus elementos se relacionan sintácticamente. Por ejemplo:

«Los vendedores de libros españoles son muy pulcros.»

Esta oración puede interpretarse de al menos dos maneras:

• Los vendedores de libros que han sido hechos en España (los libros son españoles).
• Los vendedores que son españoles y venden libros (los vendedores son españoles).

Aquí, la ambigüedad es claramente un problema **sintáctico**.

Otro ejemplo que ilustra la complejidad es:

«Pensé que tú eras otra persona.»

En este caso, dependiendo del contexto, pueden entrar en juego aspectos no literales (como una atribución errónea de carácter en sentido metafórico). Sin embargo, incluso en un sentido literal, hay ambigüedad:

• Podría significar que te confundí con otra persona porque te vi de lejos.
• Podría implicar que «tú» (la persona a la que me dirijo) no eras «tú» (tu identidad), sino «otro» (una identidad diferente). Esta última lectura, en un sentido estricto, haría la oración **inconsistente**, ya que negaría la **ley de identidad** (que todo objeto es idéntico a sí mismo).

Formalización y Validez: ¿La Invalidez Formal Implica Invalidez en el Lenguaje Natural?

La Relación entre Invalidez Formal y Validez en el Lenguaje Natural

Si **A** es un argumento en castellano y **X** es una representación formal adecuada de **A**, y se da el caso de que **X es P-inválida** (es decir, formalmente inválida), ¿determina esto la invalidez de **A** en el lenguaje natural?

La respuesta es **no necesariamente**. La invalidez de la formalización **X** (que implica que no hay una forma argumental válida de la que **X** sea una instancia) determina que **A** es **P-inválido** (formalmente inválido). Sin embargo, como ya hemos establecido, **validez** y **validez formal** no son lo mismo.

Consideremos nuevamente el ejemplo:

Pedro es soltero.
Por lo tanto, Pedro es no casado.

En el **lenguaje natural**, este argumento es claramente **válido** debido al significado de las palabras «soltero» y «no casado». No obstante, en un **lenguaje formal** estándar, no podemos simplemente asignar «soltero» y «no casado» como si fueran el mismo predicado o como si uno fuera la negación directa del otro sin una definición explícita de sus relaciones semánticas. Una formalización adecuada de este argumento, si solo consideramos su estructura sintáctica sin incorporar el significado léxico, resultaría **P-inválida**.

Esto ilustra que un argumento puede ser **válido** en el lenguaje natural (por su contenido semántico) pero **no formalmente válido** (porque su validez no se deriva únicamente de su forma lógica). Por lo tanto, la P-invalidez de una formalización **X** no implica la invalidez del argumento **A** en el lenguaje natural, sino solo su invalidez formal.

Análisis de Argumentos Formalizados: El Caso de María

Evaluación de la Validez Formal de Dos Argumentos

A continuación, se evalúan dos argumentos formalizados, utilizando las nociones de **validez P** (validez formal) y las tablas de verdad de las conectivas lógicas.

Argumento 1

Dadas las siguientes proposiciones atómicas:

• p: «María ha estudiado filosofía de la lógica en Oviedo y ha aprovechado sus estudios.»
• q: «María ha leído algo de Frege o ha leído algo de Kripke.»
• r: «María ha estudiado filosofía de la lógica en Oviedo.»
• s: «María ha aprovechado sus estudios.»

El argumento se formaliza como:

• P1: p → q
• P2: r
• P3: s
• C: q

Este argumento **no es P-válido** (formalmente válido). La razón es que, por la definición del **condicional** (→), la verdad de p → q no garantiza la verdad de q. Por ejemplo, si p fuera falsa y q también lo fuera, la premisa p → q seguiría siendo verdadera, pero la conclusión q sería falsa. Esto demuestra que es posible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa, lo que invalida el argumento formalmente.

Argumento 2

Dadas las siguientes proposiciones atómicas:

• p: «María ha estudiado filosofía de la lógica en Oviedo.»
• q: «María ha aprovechado sus estudios.»
• r: «María ha leído algo de Frege o ha leído algo de Kripke.»

El argumento se formaliza como:

• P1: (p ∧ q) → r
• P2: p
• P3: q
• C: r

Este argumento **sí es P-válido** (formalmente válido). La validez se demuestra de la siguiente manera:

• Si p es verdadera y q es verdadera, entonces, por la definición de la **conjunción** (∧), la expresión (p ∧ q) también es verdadera.
• Si la premisa (p ∧ q) → r es verdadera y (p ∧ q) es verdadera, entonces, por la definición del **condicional** (Modus Ponens), r también debe ser verdadera.

Así pues, necesariamente, si (p ∧ q) → r, p y q son verdaderas, r también será verdadera, lo que confirma la **validez formal** del argumento.