Definición del Coeficiente de Tensión Superficial ($\sigma$ o $\gamma$)

Existen dos formas principales de definir el coeficiente de tensión superficial, relacionadas con el trabajo y la fuerza:

1. Tensión Superficial como Trabajo

Si se define como trabajo, es el trabajo que hay que realizar para aumentar en una unidad el área de la superficie de un líquido.

• Fórmula: $\sigma$ o $\gamma = \frac{\Delta W}{\Delta S}$

Unidades:

• J/m² en el Sistema Internacional (SI)
• Erg/cm² en el sistema CGS

2. Tensión Superficial como Fuerza

Como fuerza, es la fuerza de atracción entre las moléculas de su superficie por unidad de longitud, ejercida por una de las dos superficies de la membrana líquida.

Fórmula (derivada): $\gamma = \frac{\Delta W}{\Delta S} = \frac{(F \times \Delta x)}{(2 \times L \times \Delta x)} = \frac{F}{2L}$

Unidades:

• N/m (SI)
• Dyn/cm (CGS)

Relación de unidades: 1 N/m = 1000 dyn/cm

La tensión superficial depende de: la naturaleza del líquido, el medio que lo rodea y la temperatura.

Presión de Laplace y Curvatura Superficial

Ecuación General de Laplace

Describe la presión debida a la curvatura de la superficie interespacial. Relaciona la diferencia de presiones entre ambos lados de la superficie libre de un líquido ($\Delta P$) con la tensión superficial ($\sigma$) y con la curvatura media de dicha superficie:

$$\Delta P = P_i – P_e = \sigma \left[\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\right]$$

Caso de una Burbuja Esférica

Si se considera una burbuja esférica perfecta, donde $R_1 = R_2 = R$, la ecuación se simplifica:

$$\Delta P = P_i – P_e = \frac{2 \times \sigma}{R}$$

Aplicación: Fuerzas en un Cuentagotas

Para determinar la fuerza necesaria para desprender una gota de un tubo, se consideran las siguientes fuerzas:

1. Peso ($P$) (Fuerza positiva)

   $$F_p = m \times g$$

2. Fuerza de Tensión Superficial, que actúa en todo el contorno del tubo del cuentagotas (Fuerza negativa)

   $$F_2 = -\sigma \times 2 \times \pi \times R^2$$

3. Presión Atmosférica, presión de aire que rodea la gota (Fuerza negativa)

   $$F_3 = – P_o \times \pi \times R_2^2$$

4. Presión ejercida desde el cuentagotas, por la parte superior (Fuerza positiva)

   $$F_4 = P \times \pi \times R_2^2$$

Condición de desprendimiento (simplificada): ^{m x g < $\pi \times r_2^2 \times \sigma$ (con el resto)}

Ley de Jurin y Fenómeno de Capilaridad

Descripción de la Ley de Jurin

Si se introduce un tubo de un diámetro determinado (grande en el primer caso) en un recipiente que contiene un líquido, la superficie libre puede adoptar la forma A o B según el líquido moje o no el tubo. Si se va disminuyendo el diámetro del tubo, llegará un momento en que los dos meniscos de caras opuestas entren en contacto y formen uno solo, dando lugar a una superficie cóncava o convexa. En ese momento aparecerá en la superficie del líquido una presión que hará que el líquido suba o descienda en el tubo capilar hasta una altura determinada.

Los líquidos que mojan las paredes del tubo van a ascender por el capilar. Los líquidos que no mojan el tubo descienden por el capilar. La capilaridad es el ascenso o descenso de un líquido por un tubo estrecho debido a las fuerzas de la tensión superficial entre el líquido, el sólido y el gas.

La causa del fenómeno de capilaridad es la fuerza de reacción ($R$) a la tensión superficial que actúa tangencialmente a los meniscos y en el punto de contacto del líquido con la pared del tubo.

Altura ($h$):

h =

Esta relación nos dice que los ascensos o descensos por los tubos capilares son proporcionales a la tensión superficial.

Fuerza de la Viscosidad

Viscosidad Dinámica ($\eta$)

Viscosidad Dinámica:

Unidades: $\eta = M \times L^{-1} \times t^{-1} = \text{g} \times \text{cm}^{-1} \times \text{s}^{-1} = \text{Poise}$

El Poise es la unidad de la viscosidad dinámica que se requiere en un líquido para que el desplazamiento de dos capas paralelas de 1 cm² de superficie y separadas entre sí 1 cm con una velocidad de 1 cm/s tengan una fuerza de 1 dyn.

Recordatorio: $\text{Dyn} = \text{g} \times \text{cm} / \text{s}^2$

Viscosidad Cinemática ($\eta’$ o $\nu$)

$$\eta’ = \frac{\eta}{\text{densidad}} = \text{cm}^2 / \text{s} \quad (\text{Stokes, st})$$

Estructuras Cristalinas en Sólidos

Tipos de Estructuras Cúbicas y Hexagonales

• Estructura Cúbica Centrada en las Caras (FCC)

  • Disposición: Átomos situados en los vértices y en los centros de las caras.
  • Celda unidad: Cúbica. Dimensiones: $a=b=c$. Ángulos: $\alpha=\beta=\gamma=90^{\circ}$.
  • Elementos comunes: Fe ($\alpha$), Cu, Al, Ag, Au y Ni.
  • Relación arista-radio: Se cumple que $h^2 = c^2 + c^2$ (relación derivada de la diagonal facial).

• Estructura Cúbica Centrada en el Cuerpo (BCC)

  • Disposición: Átomos situados en los vértices y uno en el centro del cuerpo.
  • Celda unidad: Cúbica. Dimensiones: $a=b=c$. Ángulos: $\alpha=\beta=\gamma=90^{\circ}$.

• Estructura Hexagonal Compacta (HC)

  • Celda unidad: Hexagonal.
  • Disposición: Átomos en los vértices (seis arriba y seis abajo), un átomo en cada base y tres átomos adicionales en el centro del prisma.
  • Dimensiones: $a=b \neq c$. Ángulos: $\alpha=\beta=90^{\circ}$ y $\gamma=120^{\circ}$.
  • Elementos comunes: Titanio, Cobalto, Be, Mg, Zn y Cd. (El Cobalto puede presentar otras estructuras).

Parámetros Clave de una Estructura Cristalina

De una estructura cristalina se debe conocer:

• La celda unidad.
• Cuáles son los elementos que pertenecen a ese tipo de estructura cristalina.
• Cuál es la relación que existe entre la arista y el radio.
• El número de átomos que se asocian a cada red.
• El número de coordinación.
• El factor de empaquetamiento atómico.
• El volumen de la celda.
• La densidad.
• Conversiones de unidades: 1 Amperio = $10^{-8}$ cm.
• 1 nm = $10^{-7}$ cm.
• 1 Amperio = 0,1 nm.