ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL

La estadística es la ciencia que trata la información con la finalidad de descubrir un fenómeno que se está estudiando y obtener conclusiones.

Una población es el conjunto de elementos que son objeto de estudio. Pueden ser personas animales o cosas. Cada elemento de la población se llama individuo.

Una muestra es una parte de la población cuyo estudio sirve para sacar conclusiones de toda la población.

Un carácter estadístico es una propiedad que se estudia en los individuos de la población y puede ser:

• Cualitativo: Indica una cantidad, no se puede contar ni medir.
• Cuantitativo: Indica una cantidad, de puede contar y medir: 

1. Cuantitativo discreto: sus valores son el resultado de un recuento y únicamente pueden tomar ciertos valores aislados. 
2. Cuantitativo continuo: sus valores son el resultado de una medida y se agrupan en intervalos.

Parámetros de centralización: Son medidas que sintetizan los valores e indican la tendencia de los datos agruparse en un valor. Se llaman de centralización porque los datos se distribuyen alrededor de ellos. Los más frecuentes son: media, moda y mediana.

Parámetros de dispersión: Son valores que indican si los datos de distribución están más o menos cercanos a los parámetros centrales. Estudia la dispersión de los datos respecto a la media, los más frecuentes son: recorrido, varianza y desviación típica.

Coeficiente de variación: Es el cociente entre la desviación típica y la media. Multiplicado por 100, me da el % de desviación de los datos respecto a la media. 

TIPOS DE MUESTREO

Para estudiar una carácterística de una población se escoge una muestra sobre la que se hace el estudio estadístico y a partir de esta se sacan conclusiones de toda la población.

La manera de seleccionar los individuos de la muestra afecta a la información que proporciona, por lo que es necesario decidir la forma en la que se va a elegir esta.

1. MUESTREO ALEATORIO SIMPLE: Consiste en elegir al azar los elementos de la población que van a formar parte de la muestra de tal manera que todos tengan la misma probabilidad de ser seleccionados. Este muestreo es adecuado cuando la población es homogénea respecto a la carácterística que se quiere estudiar.
2. MUESTREO SISTEMÁTICO: en los casos en los que se dispone de un listado de los elementos de la población, se puede realizar un muestreo sistemático que consiste en elegir al azar el primer elemento de la muestra y continuar tomando elementos igualmente espaciados a partir de esta.
3. MUESTREO ESTRATIFICADO: en muchas ocasiones, la variable estudiar no es homogénea en toda la población, sino que varía según diferentes grupos estratos. En este caso, la muestra debe elegirse de manera que la proporción en que cada uno de los estratos entra la muestra sea igual a la proporción que cada uno representa la población. (Condiciones personales)
4. MUESTREO POR CONGLOMERADOS: igual que la estratificada salvo que en vez de agruparse por condiciones personales, se agrupa por condiciones físicas de localización.

ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL

Una variable estadística bidimensional (x,y) es el resultado de dos carácterísticas cuantitativas en los individuos de una población, cada una de ellas es una variable estadística unidimensional cuantitativa que puede ser continua o discreta.

Al estudiar una variable bidimensional es necesario estudiar también las variables unidimensionales que la forman, caracterizándose por su media y desviación típica. Este proceso se llama estudio de las distribuciones marginales asociadas a la variable bidimensional.

TIPOS DE TABLAS

1. TABLA SIMPLE (frecuencia absoluta = 1)
2. TABLA SIMPLE CON FRECUENCIAS 
3. TABLA DE DOBLE ENTRADA: en las columnas colocamos los datos de xi y en las filas yi (como los ejes: horizontal x, vertical y) 

GRÁFICAS DE VARIABLE ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL

DIAGRAMA DE DISPERSIÓN O NUBE DE PUNTOS: se representan las partes de los datos en un diagrama de ejes cartesianos. Este diagrama nos va dar información sobre la relación que hay entre las variables.

(Si es tabla simple con frecuencias en los ptos hay que poner la frecuencia)

COVARIANZA: en una variable bidimensional es la media aritmética de los productos de las desviaciones de cada una de las variables respecto a sus medios respectivas. 

Indica el sentido de la correlación entre las variables: 

>0 correlación directa positiva 

=0 no hay relación (incorreladas)

CORRELACIÓN

Se llama correlación a la relación o dependencia existe entre dos variables que intervienen en una distribución bidimensional.

1. CORRELACIÓN LINEAL O CURVILÍNEA: Según la nube de puntos de condense entorno a una recta o a una curva. 
2. CORRELACIÓN POSITIVA O DIRECTA: Cuando a medida que crece una variable la otra también crece. 
3. CORRELACIÓN NEGATIVA O INVERSA: Cuando al crecer una variable la otra decrece.
4. CORRELACIÓN NULA: Cuando no existe ninguna relación entre ambas variables, en este caso los puntos del diagrama están esparcidos al azar sin tender a formar ninguna línea o curva, y se dice que las variables están incorreladas. 
5. CORRELACIÓN FUNCIONAL: Si existe una nube de puntos que forma una recta o una curva. En caso contrario, la correlación sería más fuerte o más débil dependiendo de la condensación de la nube de puntos a una recta o a una curva. 

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN LINEAL DE PEARSON

Es un parámetro de la variable bidimensional x, y que mide o cuantifica el grado de relación lineal que existe entre las dos variables estadísticas unidimensionales. 

r=1 Relación lineal funcional positiva 

re [0’75, 1) Relación lineal positiva muy fuerte 

re [0’5, 0’75) Relación lineal positiva fuerte

re [0’25, 0’5) Relación lineal positiva débil 

re [0, 0’25) Relación lineal positiva muy débil 

r=0 incorreladas (no hay relación)

re [-0’25, 0) Relación lineal negativa muy débil 

re [-0’5, -0’25) Relación lineal negativa débil 

re [-0’75, -0’5) Relación lineal negativa fuerte 

re [-1, -0’75) Relación lineal negativa muy fuerte

r= -1 Relación lineal funcional negativa 

RECTA DE REGRESIÓN LINEAL

Si entre dos variables existe una correlación lineal quiere decir que el diagrama de dispersión o nube de puntos se condensa entorno a una recta, pues tiene sentido hallar esta recta para predecir datos desconocidos. La recta que mejor se aproxima a estos datos se llama recta de regresión lineal.