UD 3: La Formación de la Imagen Óptica

Para crear imágenes, es imprescindible contar con un método que restrinja la luz reflejada desde el sujeto. Si alguien se limitara a colocar un trozo de película o una pantalla blanca delante de un sujeto y esperara que se reprodujera la imagen, sería, por decirlo amablemente, muy optimista. La razón es que todos los puntos del sujeto reflejan luz hacia todos los puntos de la pantalla, iluminándola en su totalidad.

1. Imágenes Estenopeicas: El Origen de la Imagen

Sabemos que los rayos de luz se desplazan en línea recta. Al hacer que la luz procedente de un sujeto pase a través de un pequeño orificio antes de llegar a la pantalla, cada parte de esta última solo recibirá luz procedente de una única parte del sujeto. Este es el principio de la “cámara sin objetivo”, basada en la ancestral cámara oscura.

Historia y Características de la Cámara Oscura

Aristóteles construyó la primera cámara oscura de la que se tiene noticia en la historia. La describió de la siguiente manera: “Se hace pasar la luz a través de un pequeño agujero hecho en un cuarto cerrado por todos sus lados. En la pared opuesta al agujero, se formará la imagen de lo que se encuentre enfrente”.

La imagen del sujeto creada de este modo tiene tres características interesantes:

1. La imagen está invertida de arriba abajo; esto se debe a la trayectoria rectilínea de la luz.
2. La imagen es muy tenue; la mayor parte de la luz no ha podido penetrar hasta la pantalla.
3. La imagen no está definida con nitidez. Esto se debe a que los rayos luminosos divergentes a partir de cada punto del sujeto siguen divergiendo después de atravesar el orificio, llegando a la pantalla donde reproducen estos puntos en forma de diminutos discos de iluminación.

Limitaciones y Mejoras en la Imagen Estenopeica

¿Cómo puede mejorarse la brillantez de la imagen?

• Podría ampliarse el orificio, pero esto reduce la claridad de la imagen al agrandar cada disco de iluminación.
• Hacer dos orificios produce dos imágenes superpuestas, ya que la luz procedente de cada punto del sujeto es recibida en dos lugares de la pantalla.
• La claridad puede mejorarse ligeramente colocando la pantalla más cerca del orificio, pero esto hace que la imagen sea más pequeña.

Hacer el orificio más pequeño parece ser un remedio evidente para mejorar la claridad, pero desgraciadamente, los orificios muy pequeños solo reducen la luz, sin mejorar la claridad; esto es debido a la difracción¹. Por lo tanto, se obtienen pocas mejoras variando el tamaño o la distancia del orificio. Una imagen estenopeica es, por sí misma, confusa y poco nítida.

Sus limitaciones prácticas son fácilmente comprobables. Ajústese una hoja de aluminio (de la que se utiliza en la cocina) a la montura de un objetivo y, con mucho cuidado, hágase un agujero en la hoja con una aguja gruesa². Los objetos distantes, iluminados por la luz del sol, fotografiados con una cámara con este arreglo y el agujero a unos 15 cm de la película, requieren aproximadamente cinco minutos de exposición con una película rápida.

También puede construirse una cámara estenopeica a partir de materiales domésticos. Los resultados pueden ser al menos tan buenos como con una cámara de cajón de tipo económico, pero están muy por debajo del nivel profesional… y el tiempo de exposición es casi imposible para un retrato. ¿Existe un medio para desviar la luz que pasa por una abertura grande y producir así una imagen brillante y clara?

¹ Los rayos de luz que pasan a través de una abertura cerca del borde de la misma son ligeramente desviados del centro de la abertura debido a una resistencia desigual en su frente de onda. El efecto es en cierto modo parecido a la refracción. Normalmente, el número de rayos afectados es pequeño en relación con el número de rayos que pasan correctamente por la abertura. Sin embargo, en aberturas muy pequeñas estos rayos “difractados” constituyen un número elevado en relación con la luz total y causan una dispersión importante de la iluminación. Debido a la difracción, los fabricantes limitan el tamaño en el que queda cerrado un objetivo con diafragma iris.

² El diámetro ideal del estenopo (d) es la raíz cuadrada de 0,0016 x F. Siendo F la focal de la cámara, es decir, la distancia entre el estenopo y la emulsión. El número f del diafragma obtenido puede deducirse de la fórmula: f = F / d; y, a partir de ahí, se puede calcular la exposición si se conoce la sensibilidad de la emulsión.

2. El Objetivo Positivo Simple

Como hemos visto, la luz es refractada hacia la línea normal cuando penetra oblicuamente en un medio más denso. Si al pasar a un medio menos denso (por ejemplo, del vidrio al aire) la luz acelera, su frente de onda se “tuerce” y su dirección es desviada, apartándose de la normal trazada pasando por el punto de contacto. Por consiguiente, si hacemos pasar un haz de rayos de luz a través de un bloque de vidrio de caras paralelas, el haz se aproxima a la normal en el primer límite del vidrio y se aleja de la normal al pasar el segundo límite. Por consiguiente, el haz luminoso se ha desplazado, pero es paralelo a la dirección original.

Cuando incide luz oblicua sobre un bloque de vidrio de caras no paralelas, el haz se acerca a la primera normal y se aleja de la segunda, como sucede con los prismas. No obstante, puesto que estos dos límites no son paralelos, se produce un cambio general en la dirección del rayo.

Ajustando un bloque de vidrio en un disco con superficies esféricas no paralelas puede hacerse converger un haz de rayos divergentes sobre el sujeto.

Este objetivo se conoce con el nombre de convergente simple o «positivo». Obsérvese que cada rayo debe aun obedecer las leyes de la refracción en los dos límites. Solo un rayo que se aproxime perpendicularmente a los dos límites del vidrio es transmitido sin refracción.

Eje y Plano Focal

Todo objetivo tiene un eje que pasa por su centro óptico. Las dos superficies de vidrio están conformadas como partes de esferas y el eje del objetivo puede considerarse que une los centros imaginarios de las dos esferas.

Los rayos luminosos que divergen a partir de un punto del sujeto son reunidos por el objetivo hasta un solo punto de foco, creando una imagen del punto sujeto. Una placa o película fotográfica colocada a través del eje en el punto de foco se dice que está en el plano focal de este sujeto³. En este plano focal quedarán también enfocados nítidamente los sujetos que estén a la misma distancia del objetivo, pero encima o debajo del eje.

³ Plano focal es el plano de imagen de sujetos situados a infinito. Pero los fotógrafos extienden la denominación hasta hacerla referir al plano en el que se halla la imagen nítida de lo que están fotografiando.

Después de crear así nuestro objetivo simple, podemos hacer que sustituya al primitivo orificio de la cámara sin objetivo, y comprobemos la mejoría que experimenta la imagen. Inmediatamente, esta aparece mucho más luminosa y brillante porque la gran apertura reúne más rayos luminosos procedentes del sujeto. También aparece más nítida a medida que el objetivo va reproduciendo los puntos del sujeto como puntos. Pero al mismo tiempo la imagen solo se produce nítidamente (en foco) a una determinada distancia entre el objetivo y el plano focal, para cada distancia del sujeto. Esto puede comprobarse con una placa de enfoque situada en el plano focal.

Distancia Focal

El poder de desviación de la luz de un objetivo es una combinación de todos los factores que regulan la refracción: índice de refracción, ángulo de incidencia y longitud de onda. El efecto de la longitud de onda queda prácticamente reducido a cero mediante el uso de varios elementos en un objetivo “compuesto”.

Para una distancia dada del sujeto, el poder de desviación de la luz de un objetivo depende de los factores siguientes:

1. El índice de refracción del vidrio del objetivo, y
2. El no paralelismo de las superficies anterior y posterior (que determinan el ángulo de incidencia en cada uno de estos límites).

Un cristal de bajo índice de refracción convertido en un objetivo “grueso” puede, por consiguiente, producir la misma desviación general de la luz que otro cristal de alto índice de refracción convertido en objetivo “delgado”. Por lo tanto, el índice de refracción no es por sí mismo ninguna guía para determinar el poder de desviación de nuestro objetivo.

Al contrario, combinamos la forma y el índice de refracción en una nueva unidad, llamada distancia focal. Supongamos que un objetivo se emplea para hacer converger luz procedente de un objeto situado a una distancia relativamente tan grande que los rayos luminosos llegan al objetivo virtualmente paralelos (o sea un objeto situado “en el infinito”). El punto en que se enfocan estos rayos se conoce con el nombre de “foco principal” del objetivo.

La medición de la distancia entre el foco y el centro de un objetivo positivo simple, nos da la distancia focal del objetivo. Un cristal de aumento, por ejemplo, cuando concentra los rayos solares hasta quemar un trozo de papel, debe estar a su distancia focal respecto de dicho papel. (Dicho sea de paso, hay que hacer observar que el punto de medición de la distancia focal en un objetivo compuesto no está precisamente en su centro, como ya veremos más tarde).

Definición: La distancia focal es una medición del poder que tiene un objetivo de desviación de la luz, tomando en cuenta el índice de refracción y la forma. En el caso de un objetivo positivo simple, puede considerarse la distancia entre el centro de la lente y el punto en que los rayos incidentes paralelos quedan reunidos a foco.

Tamaño de la Imagen y Distancia Focal

Para una misma distancia de sujeto, un objetivo de distancia focal corta produce una imagen más próxima y por lo tanto más pequeña que un objetivo de distancia focal larga. El tamaño de la imagen está en proporción directa con la distancia focal.

Por ejemplo, tres objetivos —de 10, 20 y 30 cm de distancia focal— están enfocando por separado una luz reflejada por un árbol distante. Si la imagen del árbol que recibe el objetivo de 10 cm mide 1,25 cm de altura, el objetivo de 20 cm dará una imagen de 2,5 cm de altura, debido al hecho de que la luz está concentrada en un foco situado al doble de distancia del objetivo. Del mismo modo, el objetivo de 30 cm formará una imagen de 3,75 cm de altura. Esto explica por qué las cámaras de formato pequeño necesitan objetivos de distancia focal más corta que las cámaras grandes para abarcar la misma superficie de un sujeto.

La distancia a la imagen, y por lo tanto su tamaño, se ven afectados por la distancia a la que se halla el sujeto respecto al objetivo. A medida que el sujeto se acerca al objetivo, los rayos luminosos divergentes que proceden de cualquier punto del sujeto llegan al objetivo con ángulos de incidencia cada vez más pronunciados. Dado que el objetivo tiene un poder de desviación fijo, debe producir un haz menos convergente de luz refractada: la posición de la imagen se hace más alejada del objetivo (y la imagen aumenta de tamaño) a medida que el sujeto se acerca.

Resumen de Propiedades

1) Un objetivo (o lente) es un disco de cristal con superficies no paralelas, normalmente curvadas esféricamente.

2) Como la luz se desplaza en línea recta, un objetivo debe proyectar una imagen invertida del sujeto.

3) Un objetivo se llama “positivo” si hace converger la luz.

4) El poder de curvatura de la luz de un objetivo depende de su índice de refracción, así como de la relativa inclinación de las curvaturas de su superficie. Ambos factores se toman en consideración en el factor “distancia focal”.

5) Cuanto mayor es el poder de desviación de la luz de un objetivo, más corta es su distancia focal, y más próximas y, por lo tanto, más pequeñas son las imágenes que forma.

6) Para una misma distancia de sujeto, la distancia y el tamaño de la imagen son proporcionales a la distancia focal.

7) Cuando un sujeto se acerca al objetivo, su imagen se forma más lejos de este último, y por lo tanto aumenta de tamaño.

2.3 Zonas de Enfoque y Construcción Geométrica

Dada una lente u objetivo, podemos predecir el tipo, posición y tamaño de una imagen bajo cualesquiera circunstancias, simplemente dibujando un diagrama. El hecho de tener algún conocimiento de la distancia de la imagen es útil para situar cámaras, ampliadoras, proyectores, etc. Ello puede contribuir a evitarse minutos de infructuoso enfoque mientras la imagen permanece obstinadamente borrosa.

La figura representa un sujeto de 5 cm situado a 20 cm de distancia de un objetivo de 3,75 cm de distancia focal.

Construcción Geométrica de la Imagen

La “construcción geométrica” de una imagen es muy sencilla. Sabiendo la distancia focal de nuestra lente u objetivo, podemos dibujar la forma de este último, y señalar el principal punto focal del eje en ambas direcciones.

Hecho esto, se puede señalar en el eje el objeto (poniendo mucho cuidado en registrar la distancia y altura a la misma escala a la que está representada en el dibujo la distancia focal).

Tres posibles “trayectorias de rayos luminosos” conducirán a la imagen:

1. Cada rayo luminoso procedente de la parte superior del sujeto que se acerca al objetivo paralelo al eje, debe refractarse a través del punto focal principal. Todos los rayos luminosos paralelos atraviesan este punto.
2. Otro rayo procedente del sujeto que pase en dirección descendente a través del punto focal principal delante del objetivo debe refractarse y emerger paralelo al eje. Este es un caso opuesto al mencionado en a).
3. Un rayo procedente de la parte superior del sujeto que pase directamente por el centro óptico del objetivo, encuentra, en efecto, dos superficies de cristal paralelas. Por consiguiente, no resultará alterado en su dirección general.

Los rayos a), b) y c) deben cruzar en un punto situado por debajo del eje del objetivo. Por lo tanto, este debe ser el punto en que la parte superior del sujeto queda reproducida como imagen nítida. El resto del sujeto se reproducirá como imagen entre este punto y el eje. Con ello sabemos la altura de la imagen y su distancia desde el objetivo.

Ampliación Lineal

La relación de la altura de la imagen con la altura del sujeto se denomina ampliación.

$$\text{M} = \frac{\text{altura de la imagen (I)}}{\text{Altura del objeto (O)}}$$

En fotografía, la palabra “ampliación” se acepta en el sentido de ampliación lineal, y no como medida en términos de superficie.

• Un sujeto de 5 cm de altura reproducido a 15 cm de altura representa una ampliación de tres veces su tamaño.
• Un sujeto de 60 cm reproducido a 10 cm de altura ha recibido una ampliación de 1/6.
• Un sujeto de 7,5 cm de altura reproducido en una imagen de 7,5 cm tiene una ampliación de 1. Esto suele expresarse diciendo que la imagen tiene una relación de uno a uno (1:1), o que es de “tamaño natural”.

Volvamos a la reproducción esquemática de la imagen. En lugar de dibujar tres rayos luminosos cada vez para reproducir la posición de la imagen, dos cualesquiera de los mencionados a), b) o c) darán la deseada información. Véanse las distintas posiciones y tamaños de imagen que podamos esperar en diferentes condiciones prácticas:

2.3.1 Fotografía Distante

Cuando el sujeto está más alejado de dos distancias focales del objetivo, la imagen invertida se forma en una zona situada entre una y dos distancias focales detrás del objetivo. Es más pequeña que el sujeto. Por lo tanto, una cámara que permite un movimiento de enfoque total de una distancia focal para su objetivo, puede hacer fotografías de sujetos situados hasta dos distancias focales. Obsérvese que cuanto más corta es la distancia focal del objetivo, menor es el movimiento de enfoque necesario. El movimiento de un objetivo, cuando se enfoca una cámara miniatura, es apenas perceptible, en comparación con los centímetros de desplazamiento que son necesarios en una cámara de gran formato.

Fotografía al Mismo Tamaño

Un sujeto situado a dos distancias focales de un objetivo forma una imagen única. La imagen invertida tiene el mismo tamaño que el sujeto, y se sitúa exactamente a dos distancias focales detrás del objetivo. Por consiguiente, cuando se hace fotocopia al mismo tamaño, debemos instalar la cámara con el objetivo extendido a unas dos distancias focales de la placa de enfoque. Si el original a fotografiar se encuentra también a una distancia parecida por delante del objetivo, la imagen que aparecerá en la placa de enfoque resultará tener aproximadamente el tamaño correcto, y ser razonablemente nítida: está dispuesto para su ajuste definitivo. Las cámaras que tienen fuelle suficiente para permitir reproducciones a igual tamaño se dice a veces que ofrecen una “extensión doble”.

Ampliación

Los sujetos situados entre dos y una distancias focales respecto al objetivo son reproducidos en imagen a una distancia mayor que dos distancias focales por detrás del objetivo. Estas imágenes aparecen invertidas y ampliadas en su tamaño. Estas son las condiciones ópticas bajo las cuales funcionan las ampliadoras o los proyectores. El negativo (o transparencia) se coloca boca abajo y entre una y dos distancias focales respecto al objetivo de proyección. Entonces se proyecta una imagen ampliada y, sin ninguna inversión, a considerable distancia del objetivo.

(Nota: Las posiciones de imagen a que nos acabamos de referir no tienen aplicación estricta en el caso de construcciones ópticas especiales, tales como teleobjetivos corrientes y teleobjetivos invertidos.)

2.3.4 Otras Dos Posiciones del Sujeto

Si el sujeto está exactamente a una sola distancia focal del objetivo —en el punto focal principal— no puede formarse ninguna imagen. Los rayos luminosos paralelos al eje del objetivo son llevados a foco en el punto focal principal, de lo cual se sigue que cuando la luz se hace desplazar desde este punto hasta el objetivo debe refractarse en rayos paralelos al eje.

Cuando el sujeto está tan cerca del objetivo que se encuentra a menos de una distancia focal, se forma una imagen “virtual”. Esta no es una imagen “real” para uso fotográfico. Lo que ocurre es que el ojo, al recibir luz divergente a través del objetivo, supone que procede de un “sujeto” situado detrás del cristal, que no presenta ninguna inversión y que es de tamaño mayor que el verdadero sujeto. El objetivo está funcionando, en realidad, como un cristal de aumento. Cuanto más se acerca ahora el sujeto, menor se hace la imagen virtual. Es importante ver por qué esta imagen virtual no puede aparecer en una placa de enfoque: es una “ilusión óptica” del ojo.

Compruebe el lector, por sí mismo, los cinco casos que dejamos apuntados. Sosteniendo en la mano, a todo lo que alcance la longitud del brazo, un objetivo de 15 cm, por ejemplo, mírese a través del vidrio la esfera de un reloj que esté situado en el lado opuesto de la habitación. Aparecerá diminuto e invertido (caso 1). Acérquese lentamente al reloj, y observe como aumentan rápidamente los números de la esfera, si bien permanecen invertidos (casos 2 y 3). En un punto crítico, todo aparece borroso (caso 4). Acérquese todavía más, las cifras de la esfera se verán ahora en su recta posición, haciéndose más pequeñas (caso 5).

2.4 Distancias Conjugadas. Cálculo

A menudo es útil poder calcular matemáticamente el tamaño de la imagen, la distancia focal, la distancia del objeto o la de la imagen en variadas circunstancias prácticas. Esto es considerablemente más rápido que dibujar diagramas a escala.

La figura presenta las letras que se emplean generalmente para designar los diferentes factores: O, altura del objeto; I, altura de la imagen; u, distancia del objeto; v, distancia de la imagen; y F, distancia focal. Es importante no confundir el uso de las letras u y v.

La distancia a la que el objeto se encuentra respecto al objetivo se conoce con el nombre de conjugada del objeto, y la distancia de la imagen respecto al objetivo se designa por conjugada de la imagen. Para una distancia focal dada, las dos conjugadas tienen una relación directa recíproca (“conjugado” = “juntado”). La relación entre las distancias conjugadas y la distancia focal se expresa con la conocida fórmula óptica siguiente:

$$\frac{1}{F} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$$

2.5 Fórmulas Prácticas de Objetivos o Lentes

Si examinamos la figura anterior, se verá que los dos triángulos sombreados son similares, por lo que podemos decir que:

$$\frac{I}{O} = \frac{v}{u}$$

Y, Puesto que $\frac{I}{O} = M$ (ampliación)

$$\text{M} = \frac{I}{O} = \frac{v}{u}$$

De la ecuación del objetivo para las distancias conjugadas pueden derivarse otras útiles fórmulas prácticas:

$$\frac{1}{F} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$$

Multiplicando por v a los dos miembros de la ecuación:

$$\frac{v}{F} = 1 + \frac{vu}{v}$$

Despejando F

$$\text{v} = \text{F} \left( \frac{vu}{v} + 1 \right)$$

Como $\text{M} = \frac{vu}{v}$, por lo tanto $\text{v} = \text{F} (\text{M} + 1)$

Del mismo modo, multiplicando la ecuación original del objetivo por u:

$$\text{u} = \text{F} \left( \frac{1}{M} + 1 \right)$$

2.5.1 Ejercicio 1:

Utilizando una cámara con una extensión máxima de fuelle de 35 cm, y un objetivo de 10 cm de distancia focal, ¿cuál es la mayor imagen que puede formarse de un sello de correos de 2,5 cm?

2.5.2 Ejercicio 2

Utilizando un objetivo de 7,5 cm de distancia focal en una ampliadora, ¿cuánto tiene que elevarse el objetivo por encima del tablero de la ampliadora para producir una imagen de 50 cm de anchura a partir de un negativo de 5 cm de ancho?

2.5.3 Ejercicio 3

¿A qué distancia de un sujeto de 3 m de altura tiene que situarse un objetivo de 15 cm para formar una imagen de 7,5 cm en la placa de enfoque?

2.6 Formas de Objetivos

Para terminar nuestra exposición de las lentes positivas simples y convergentes, merece la pena identificar algunas de las formas más características en ellas. Todas las lentes positivas son más gruesas en su parte central que en los bordes; de lo contrario, no podrían hacer converger la luz. Todas estas formas de elementos ópticos y otras muchas se hallan incorporadas en los modernos objetivos “compuestos”, muy corregidos. Algunos objetivos contienen más de ocho elementos o lentes.

Hasta aquí hemos venido considerando tan solo las lentes positivas simples. Las lentes “negativas” o divergentes no pueden utilizarse solas para hacer fotografías, ya que las imágenes que producen son siempre virtuales.

Obsérvese que las formas de todas estas lentes negativas son más delgadas en su parte central que por los bordes. Algunos de estos elementos ópticos negativos se utilizan dentro de los objetivos compuestos para contribuir a reducir los defectos o “aberraciones” de la imagen. Siempre tienen que ser de menor potencia que los elementos positivos; de lo contrario, el objetivo compuesto en su conjunto no podría hacer converger la luz. Las lentes negativas se utilizan también en los visores.

2.7 Propiedades de las Lentes Negativas

De conformidad con las propiedades de la refracción, y por razón de su forma, los objetivos y lentes negativas hacen que los rayos luminosos que divergen del sujeto acentúen todavía más su divergencia. Un ojo que mire por el objetivo imagina que los rayos de luz fuertemente divergentes proceden de un punto situado en el mismo lado del sujeto real, y más próximo al objetivo.