1. Test de Normalidad y Modelos Logarítmicos

VERDADERO. El test de Normalidad permite determinar si las pruebas de hipótesis son correctas. Para llevar a cabo pruebas de hipótesis se requiere que el error tenga distribución normal para que los estadísticos de las pruebas de hipótesis tengan distribución t o F. Este supuesto es relevante para muestras pequeñas; para muestras muy grandes, no es tan relevante ya que, según el teorema central del límite, las distribuciones se aproximarán a la distribución normal.

VERDADERO. Cuando tanto la variable dependiente como la variable explicativa están en logaritmo natural, el coeficiente de la variable explicativa se interpreta como elasticidad.

2. Validación de Variables Explicativas

SOLUCIÓN: Incierto. Si la variable x3 tiene sustento teórico para ser una variable explicativa, antes de eliminarla se debería comprobar que se cumplen todos los supuestos (homocedasticidad, no autocorrelación, multicolinealidad, no omisión de variables relevantes relacionadas con x3, etc.) o que la variable esté correctamente especificada (deba ir en logaritmos, o haya que incluirla al cuadrado, etc.).

3. Contraste de Breusch-Pagan y Heterocedasticidad

SOLUCIÓN: FALSO. La hipótesis nula del contraste de Breusch-Pagan es que se cumple el supuesto de homocedasticidad en el error. Dado que el p-valor = 0,015 < 0,05 = α, se rechaza la hipótesis nula y habría evidencias de heterocedasticidad en el error, con lo que las estimaciones MCO con homocedasticidad no son válidos.

4. Escalas de Medición y Variables Binarias

SOLUCIÓN: FALSO. No se puede incluir una variable numérica de 1 a 5 porque los cambios no son graduales ni aumentan en la misma proporción. Por ejemplo, del valor 1 al valor 2 no hay un aumento en el daño en la vivienda; en los dos la casa es destruida y se diferencia únicamente por la causa. Por lo tanto, habría que incluir variables binarias para diferenciar entre las 5 alternativas dadas.

5. Relación entre Autocorrelación y Heterocedasticidad

El enunciado es incierto porque que haya autocorrelación en el error no tiene por qué implicar que el error sea también heterocedástico. Es decir, el error puede estar autocorrelacionado y ser homocedástico o estar autocorrelacionado y ser heterocedástico.

6. Multicolinealidad y Significatividad

El enunciado es cierto, puesto que si hay variables explicativas con alto nivel de correlación entre ellas estamos ante un problema de multicolinealidad. Esto implica mayores errores estándar debido a la relación entre ellas y, por tanto, el valor del estadístico t será menor y será más difícil detectar las variables que son estadísticamente significativas.

7. Propiedad de Insesgadez

FALSO. La propiedad de insesgadez del estimador MCO no requiere que los errores poblacionales sigan una distribución normal. El supuesto clave para que el estimador MCO sea insesgado es que E(u|x) = 0.

8. Interpretación de Coeficientes y Significatividad Estadística

Interprete los coeficientes estimados de las variables explicativas nf indesemana y D1. Comente sobre su significatividad (α = 5 %).

• Coeficiente de nf indesemana = 0.0081495: Si el número de días de fin de semana aumenta en 1, entonces el porcentaje de accidentes fatales aumenta en un 0.0081 % con respecto a su tendencia y manteniendo constante el resto de variables explicativas. Dado que su p-valor = 0.342 > 0.05, no hay evidencias de que el número de días de fin de semana sea relevante para explicar el porcentaje de accidentes fatales.
• Coeficiente de D1 = 0.0820838: Después de la aplicación de la ley sobre el límite de velocidad, el número de accidentes fatales incrementó un 0.082 % con respecto a su tendencia más que en el periodo anterior de su aplicación, manteniendo constante el resto de variables explicativas. Dado que su p-valor = 0.011 < 0.05, hay evidencias de que el porcentaje de accidentes fatales cambió tras la aplicación de la ley de límite de velocidad.

9. Diagnóstico de Autocorrelación, Heterocedasticidad y VIF

El contraste de Durbin-Watson se utiliza para determinar la presencia de autocorrelación de primer orden en el error: ut = ρut−1 + et. Realicemos el contraste de autocorrelación de primer orden positiva:

• H0: ρ = 0
• H1: ρ > 0

El valor del estadístico en la muestra es d = 0,8090167. Los valores críticos para α = 5 %, N = 108 y k = 5 son aproximadamente: dL = 1,57 y dU = 1,78. Dado que d = 0,8090167 < 1,57 = dL, se rechaza la hipótesis nula para α = 5 % y concluimos que hay evidencias de autocorrelación positiva en el error. Esto implica que los errores estándar no son válidos, e incluso las estimaciones de los coeficientes podrían ser sesgadas. Para corregir este problema, podríamos incluir rezagos tanto de las variables explicativas como de la variable dependiente.

El contraste de Breusch-Pagan se utiliza para determinar la presencia de heterocedasticidad en el error:

• H0: Homocedasticidad
• H1: Heterocedasticidad

Dado que el p-valor = 0.2710 > 0.05, no se rechaza la hipótesis nula para α = 5 %, y concluimos que no hay evidencias de heterocedasticidad en el error. Por tanto, podemos asumir que se cumple el supuesto de homocedasticidad.

Finalmente, el coeficiente VIF (Factor de Inflación de la Varianza) se utiliza para detectar la presencia de multicolinealidad (alto nivel de relación lineal entre las variables explicativas). Como regla práctica, consideramos que si algún VIF es superior a 10 entonces hay presencia de multicolinealidad. Pero en este caso ninguna supera esta cifra, con lo que nuestro modelo no presenta este problema.

En conclusión: El único problema que presenta la estimación MCO es la presencia de autocorrelación en el error; para solucionarlo, puede ser que se tenga que incluir rezagos de las variables tanto explicativas como explicada.

10. Utilidad de las Variables Binarias (Dummy)

Explique en qué circunstancias es útil la inclusión de variables binarias en un modelo econométrico. PAUTA: Es útil la aplicación de variables binarias cuando:

• a) Se requiere capturar el efecto de factores cualitativos que inciden en la variable endógena, a partir de cierto momento de la serie de tiempo, como cambios en las características de un mercado o la vigencia de una medida de política específica.
• b) Se requiere capturar el efecto de características propias de agentes cuyas decisiones inciden en la variable endógena, como Mujer / Hombre, Jóvenes / Adultos, o Capacitados / No capacitados.
• c) Aislar el efecto de una observación específica de interés para la investigación, un dato fuera de rango o una situación específica que se presenta puntualmente en la serie.
• d) Aislar alguna característica de la variable endógena en tanto serie de tiempo, como cambios en su tendencia, presencia de ciclos o de estacionalidad.