Conceptos Fundamentales del Sistema Financiero

1. El Sistema Financiero

El sistema financiero es el conjunto de instituciones, mercados e instrumentos cuyo objetivo principal es canalizar el ahorro hacia la inversión.

• Función principal: Movilizar recursos desde los agentes económicos con excedentes (ahorradores) hacia aquellos con necesidades de financiamiento (inversores).
• Componentes: Incluye bancos comerciales, Administradoras de Fondos de Pensiones (AFP), compañías de seguros, el mercado de capitales (bolsa de valores), entre otros.

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2. Activos Financieros

Son instrumentos que representan un derecho sobre los activos reales de una entidad y el efectivo que estos generan.

• Dinero: Cumple tres funciones esenciales: es un medio de pago universalmente aceptado, una unidad de cuenta para medir el valor de bienes y servicios, y un depósito de valor para conservar la riqueza.
• Bonos: Representan un instrumento de deuda. El emisor se compromete a devolver el capital prestado más un interés periódico (cupón) en fechas establecidas.
• Acciones: Representan una parte de la propiedad de una empresa. Otorgan derechos sobre las utilidades de la compañía, generalmente distribuidas como dividendos.

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3. La Tasa de Interés

Es el precio del dinero en el tiempo, es decir, el costo de un crédito o la rentabilidad de un ahorro.

• Tasa Nominal: Es la tasa de interés anunciada por las entidades financieras, sin considerar el efecto de la inflación.
• Tasa Real: Es la tasa de interés ajustada por la inflación, que refleja el verdadero poder adquisitivo del rendimiento. Se calcula de forma aproximada como:
  Tasa Real ≈ Tasa Nominal – Tasa de Inflación

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4. Mercado de Fondos Prestables

Es un modelo que representa el mercado financiero, donde se equilibra la oferta y la demanda de fondos.

• Oferta de fondos: Proviene del ahorro. La cantidad ofrecida aumenta a medida que sube la tasa de interés, ya que incentiva a ahorrar más.
• Demanda de fondos: Proviene de la inversión. La cantidad demandada disminuye si la tasa de interés sube, pues encarece el financiamiento de nuevos proyectos.

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5. Relación entre el Precio de los Bonos y la Tasa de Interés

Existe una relación inversa entre estas dos variables.

• Si la tasa de interés de mercado sube, los bonos nuevos se emiten con tasas más altas, haciendo que los bonos antiguos (con tasas más bajas) sean menos atractivos y, por lo tanto, su precio disminuye.
• Si la tasa de interés de mercado baja, los bonos antiguos con tasas más altas se vuelven más valiosos, y su precio aumenta.

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Métodos de Evaluación de Proyectos de Inversión

TREMA: Tasa de Rendimiento Mínima Aceptable

La TREMA es la tasa de rentabilidad mínima que un inversionista o empresa exige a un proyecto para considerarlo viable. Se utiliza como la tasa de descuento (k) en los cálculos de evaluación.

Esta tasa debe compensar diversos factores, como el riesgo del proyecto, la inflación esperada, el costo de oportunidad del capital y las políticas internas de la empresa.

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VAN: Valor Actual Neto

El Valor Actual Neto (VAN), también conocido como Valor Presente Neto (VPN), es un criterio que consiste en descontar todos los flujos de caja futuros de un proyecto a su valor presente, utilizando la TREMA, y restarle la inversión inicial.

Fórmula del VAN:
VAN = -I₀ + Σ [Fₜ / (1+k)ᵗ]

Criterios de Decisión del VAN

• Si VAN > 0: El proyecto genera valor por encima de la rentabilidad mínima exigida. SE ACEPTA.
• Si VAN < 0: El proyecto no alcanza la rentabilidad mínima y destruiría valor. SE RECHAZA.
• Si VAN = 0: El proyecto cumple exactamente con la rentabilidad esperada. La decisión es indiferente desde un punto de vista financiero.

Interpretación de un VAN Positivo

• Significa que la rentabilidad del proyecto es superior a la TREMA utilizada para descontar los flujos.
• Indica que el proyecto no solo recupera la inversión inicial, sino que también genera una utilidad adicional.
• Confirma que el proyecto aumenta la riqueza del inversionista o el valor de la empresa.

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TIR: Tasa Interna de Retorno

La Tasa Interna de Retorno (TIR) es la tasa de descuento que hace que el VAN de un proyecto sea exactamente igual a cero. Representa la rentabilidad intrínseca del proyecto.

Criterio de Decisión de la TIR

• Si TIR > TREMA: La rentabilidad del proyecto es superior a la mínima exigida. SE ACEPTA.
• Si TIR < TREMA: La rentabilidad del proyecto es inferior a la mínima exigida. SE RECHAZA.

Relación entre VAN y TIR

Para proyectos de inversión convencionales (con una inversión inicial seguida de flujos de caja positivos):

• Si el VAN es positivo, implica que la TIR es mayor que la TREMA.
• Si la TIR es mayor que la TREMA, el VAN será necesariamente positivo.
• Ambos criterios suelen llevar a la misma decisión de aceptación o rechazo para proyectos individuales. Sin embargo, pueden surgir conflictos al comparar proyectos mutuamente excluyentes.

Limitaciones del Criterio TIR

1. TIR Múltiples: Si los flujos de caja del proyecto cambian de signo más de una vez, pueden existir múltiples TIR, lo que invalida el criterio.
2. Conflictos con el VAN: Al comparar proyectos mutuamente excluyentes, la TIR puede favorecer a un proyecto con menor generación de valor (VAN más bajo) si su rentabilidad relativa es mayor.
3. Escala del Proyecto: La TIR no considera la magnitud de la inversión. Un proyecto pequeño puede tener una TIR muy alta pero un VAN bajo en términos absolutos.
4. Supuesto de Reinversión: El método asume que los flujos de caja intermedios se reinvierten a la misma tasa TIR, lo cual suele ser poco realista. El VAN asume la reinversión a la TREMA, un supuesto más conservador.

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Payback: Período de Recuperación de la Inversión

Este método mide el tiempo necesario para que los flujos de caja generados por un proyecto igualen la inversión inicial.

• Payback Simple: No considera el valor del dinero en el tiempo. Es una medida de liquidez y riesgo, no de rentabilidad.
• Payback Descontado: Sí considera el valor del dinero en el tiempo, descontando los flujos de caja antes de calcular el período de recuperación.

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VAE: Valor Anual Equivalente (o CAE)

El Valor Anual Equivalente (VAE) o Costo Anual Equivalente (CAE) convierte el VAN de un proyecto en una serie de flujos anuales uniformes (anualidad) durante su vida útil. Es especialmente útil para comparar proyectos con diferentes duraciones.

Fórmula del VAE:
VAE = VAN ⋅ [k(1+k)ⁿ] / [(1+k)ⁿ – 1]

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Ejercicios Prácticos Aplicados

1. Cálculo del VAN

Enunciado

Una empresa evalúa un proyecto que requiere una inversión inicial de $12.000. Se espera que genere los siguientes flujos de caja:
– Año 1: $5.000
– Año 2: $6.000
– Año 3: $7.000
La tasa de descuento (TREMA) es del 10% anual. Calcule el VAN y determine si el proyecto debe aceptarse.

Desarrollo

1. Calcular el valor presente de cada flujo de caja:
   – VP Año 1: $5.000 / (1,10)¹ = $4.545,45
   – VP Año 2: $6.000 / (1,10)² = $4.958,68
   – VP Año 3: $7.000 / (1,10)³ = $5.259,20
2. Sumar los valores presentes de los flujos:
   Suma de VP = $4.545,45 + $4.958,68 + $5.259,20 = $14.763,33
3. Calcular el VAN restando la inversión inicial:
   VAN = $14.763,33 – $12.000 = $2.763,33

Conclusión

Dado que el VAN es positivo ($2.763,33), el proyecto genera un rendimiento superior al 10% exigido. Por lo tanto, el proyecto debe aceptarse.

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2. Dificultades de la TIR

Enunciado

Explique dos dificultades o limitaciones del criterio de la Tasa Interna de Retorno (TIR).

Desarrollo y Conclusión

1. Posibilidad de TIR múltiples: Cuando los flujos de caja de un proyecto no son convencionales (es decir, cambian de signo más de una vez a lo largo del tiempo), matemáticamente pueden existir varias tasas que hagan el VAN igual a cero. Esto genera ambigüedad y hace que el criterio no sea fiable.
2. Contradicción con el VAN en proyectos mutuamente excluyentes: Al elegir entre dos proyectos que no se pueden realizar simultáneamente, la TIR puede llevar a una decisión incorrecta. Puede favorecer un proyecto más pequeño con una alta rentabilidad porcentual (TIR alta) en lugar de un proyecto más grande que, aunque tenga una TIR menor, genere más riqueza en términos absolutos (VAN mayor).

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3. Cálculo Aproximado de la TIR

Enunciado

Un proyecto requiere una inversión de $10.000 y genera flujos de $6.000 durante dos años. Calcule la TIR aproximada mediante interpolación.

Desarrollo

1. Probar con una tasa alta (ej. 20%):
   VP = $6.000 / 1,20 + $6.000 / (1,20)² = $5.000 + $4.166,67 = $9.166,67
   (El VP es menor que la inversión, por lo que la TIR debe ser menor que 20%).
2. Probar con una tasa baja (ej. 10%):
   VP = $6.000 / 1,10 + $6.000 / (1,10)² = $5.454,55 + $4.958,68 = $10.413,23
   (El VP es mayor que la inversión, por lo que la TIR debe ser mayor que 10%).
3. Interpolar para encontrar la TIR aproximada:
   La TIR se encuentra entre el 10% y el 20%.
   TIR ≈ 10% + [($10.413,23 – $10.000) / ($10.413,23 – $9.166,67)] × (20% – 10%)
   TIR ≈ 10% + [$413,23 / $1.246,56] × 10%
   TIR ≈ 10% + 0,3315 × 10%
   TIR ≈ 10% + 3,32% ≈ 13,32%

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4. Relación VAN – TIR en la Práctica

Enunciado

Un proyecto tiene una TREMA del 12%. Sus indicadores son:
– TIR: 16%
– VAN: +$1.800
Determine si el proyecto debe aceptarse y explique la coherencia entre ambos indicadores.

Desarrollo

1. Decisión basada en los criterios:
   – Como la TIR (16%) es mayor que la TREMA (12%), el proyecto se acepta.
   – Como el VAN es positivo (+$1.800), el proyecto también se acepta.
2. Relación entre los indicadores:
   Para un proyecto con flujos de caja convencionales, ambos criterios son consistentes. Si la rentabilidad interna del proyecto (TIR) supera el costo de oportunidad del capital (TREMA), es lógico que el valor presente de sus flujos futuros sea mayor que la inversión inicial, resultando en un VAN positivo.

Conclusión

El proyecto debe aceptarse, ya que ambos criterios (TIR > TREMA y VAN > 0) indican que es rentable y genera valor para el inversionista.

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5. Payback Simple y Descontado

Enunciado

Un proyecto requiere una inversión inicial de $8.000 y genera flujos de caja de $3.000 anuales durante 3 años. La tasa de descuento es del 10%. Calcule el Payback simple y el Payback descontado.

Desarrollo

1. Cálculo del Payback Simple:
   – Flujo acumulado Año 1: $3.000
   – Flujo acumulado Año 2: $3.000 + $3.000 = $6.000
   – Flujo acumulado Año 3: $6.000 + $3.000 = $9.000
   La inversión de $8.000 se recupera durante el tercer año. Para ser exactos: $8.000 – $6.000 = $2.000 faltantes al inicio del año 3. Payback = 2 años + ($2.000 / $3.000) = 2,67 años.
2. Cálculo del Payback Descontado:
   – VP Flujo Año 1: $3.000 / 1,10 = $2.727,27
   – VP Flujo Año 2: $3.000 / (1,10)² = $2.479,34
   – VP Flujo Año 3: $3.000 / (1,10)³ = $2.253,94

   – Flujo descontado acumulado Año 1: $2.727,27
   – Flujo descontado acumulado Año 2: $2.727,27 + $2.479,34 = $5.206,61
   – Flujo descontado acumulado Año 3: $5.206,61 + $2.253,94 = $7.460,55

Conclusión

El Payback simple es de 2,67 años. Sin embargo, el Payback descontado no se alcanza, ya que la suma de los flujos de caja descontados ($7.460,55) es inferior a la inversión inicial de $8.000. Esto indica que, considerando el valor del dinero en el tiempo, el proyecto no es rentable (su VAN es negativo).

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6. Valor Anual Equivalente (VAE)

Enunciado

Un proyecto tiene un VAN de $6.500, una vida útil de 5 años y se evalúa con una tasa del 12%.

Desarrollo

1. Calcular el factor de recuperación de capital (FRC):
   FRC = [k(1+k)ⁿ] / [(1+k)ⁿ – 1]
   FRC = [0,12 × (1,12)⁵] / [(1,12)⁵ – 1]
   FRC = [0,12 × 1,76234] / [1,76234 – 1]
   FRC = 0,21148 / 0,76234 ≈ 0,27741
2. Calcular el VAE:
   VAE = VAN × FRC
   VAE = $6.500 × 0,27741 ≈ $1.803,17

Conclusión

El Valor Anual Equivalente del proyecto es de $1.803,17. Esto significa que generar un VAN de $6.500 en 5 años equivale a recibir una ganancia anual de $1.803,17 durante esos 5 años.

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7. Precio de un Bono y Tasa de Interés

Enunciado

Un bono cupón cero pagará $1.000 en su vencimiento dentro de un año. Calcule su precio de mercado si la tasa de interés es del 6% y si sube al 10%. Explique la relación.

Desarrollo

1. Precio con una tasa del 6%:
   Precio = $1.000 / (1 + 0,06) = $943,40
2. Precio con una tasa del 10%:
   Precio = $1.000 / (1 + 0,10) = $909,09

Conclusión

Cuando la tasa de interés de mercado aumenta del 6% al 10%, el precio del bono disminuye de $943,40 a $909,09. Esto confirma la relación inversa que existe entre la tasa de interés y el precio de los bonos.