I. Crecimiento Económico y Modelo de Solow

1. Crecimiento e Inmigración

(a) Considere el modelo de **Solow** sin crecimiento de la población ni de la productividad (es decir, sin progreso técnico). Suponga que, producto de la inmigración, la población aumenta por una sola vez. Todos los inmigrantes se emplean. Si la economía estaba en **estado estacionario**, discuta qué pasa con el nivel de **producto per cápita** en el nuevo equilibrio, y qué pasa con la tasa de crecimiento en la transición al nuevo equilibrio. Asuma que la función de producción es Cobb-Douglas, la que en términos per cápita es: $f(k) = ak^{1-\alpha}$, la tasa de ahorro es $s$ (y no hay crecimiento de la población). Encuentre el valor para el producto y el capital de equilibrio como función de la productividad y los demás parámetros del modelo para justificar su respuesta.

Respuesta: La respuesta es inmediata: en el nuevo **equilibrio** el producto per cápita es el mismo, ya que $sf(k) = \delta k$ tiene una solución independiente del tamaño de la población. La inmigración bajará el **capital per cápita** ($k$), aumentando su **productividad marginal**, lo que le permitirá a la economía crecer hasta alcanzar de nuevo el **estado estacionario**. Es decir, partiendo de $k^* = (as/\delta)^{1/\alpha}$, en la figura el capital cae, el crecimiento sube y el producto per cápita comienza a subir gradualmente hasta llegar de nuevo a $k^*$. La tasa de crecimiento decae hasta ser cero en el equilibrio.

II. Macroeconomía de Economía Abierta

2. Dilemas de Política Monetaria y Cambiaria

(i) Política Monetaria y Tipo de Cambio

En una economía pequeña y abierta, dependiendo de la habilidad del Banco Central, este podría manejar la oferta monetaria y el tipo de cambio a la vez a fin de estabilizar los precios.

Respuesta: Falso. Si el Banco Central adopta un objetivo cambiario, renuncia a su **política monetaria**. Es decir, bajo un esquema de **tipo de cambio fijo**, la política monetaria queda supeditada a la mantención del tipo de cambio establecido. Mantener un tipo de cambio fijo es incompatible con metas de inflación, pues no es posible con un mismo instrumento (tasa de política monetaria) abordar dos objetivos diferentes, como son el tipo de cambio y la inflación.

(ii) Gasto Público y Esquema Cambiario

Tanto en el corto como en el largo plazo, un mayor **gasto público** reactiva la economía. Más aún, a corto plazo, y bajo cualquier esquema cambiario, el mecanismo de efectos que terminan aumentando el PIB es el mismo.

Respuesta: Falso. El gasto público es inefectivo (como cualquier otra política macroeconómica) en el **largo plazo**, pues la economía está en su nivel de actividad potencial (ajuste instantáneo de precios). Solo a **corto plazo** las políticas económicas pueden afectar la actividad. No obstante, la política fiscal solo bajo un esquema de **tipo de cambio fijo** logra afectar al PIB.

• Cuando el **tipo de cambio es flexible** y hay perfecta movilidad de capitales, el mayor gasto fiscal promueve la entrada de capitales, por lo que la moneda local se aprecia, lo cual termina reduciendo las exportaciones netas en la misma magnitud del mayor gasto fiscal; luego, la producción se mantiene inalterada.
• En cambio, cuando el **tipo de cambio está fijo**, la inminente apreciación de la moneda doméstica tras el mayor gasto público lleva a la autoridad monetaria a expandir la oferta de moneda local (o bien, extraer de la economía el exceso de divisas) con lo cual el tipo de cambio se mantiene fijo y no se alteran las exportaciones netas. En consecuencia, la actividad se incrementa en la magnitud del mayor gasto público.

3. La Hipótesis de Convergencia

(i) Definición de la Hipótesis

La teoría de crecimiento económico se refiere a la **hipótesis de convergencia**.

¿Qué es esta hipótesis?

Respuesta: **Convergencia** se refiere al fenómeno en que los niveles de producto per cápita entre países tienden a converger a través del tiempo. Pueden distinguirse dos conceptos de convergencia:

1. La **convergencia condicional** establece que aquellas economías más alejadas de su nivel de capital per cápita de estado estacionario, crecerán más rápido que aquellas con un nivel de capital per cápita más cercano al de su propio estado estacionario. Esta definición de convergencia solo alude a las tasas de crecimiento de los países respecto a su propio estado estacionario, por lo que no es directa la comparación de pobreza/riqueza absoluta y convergencia.
2. La **convergencia absoluta** o no condicional, hace referencia a las tasas de crecimiento del capital y producto per cápita entre economías con similar estado estacionario. En este caso, sí es posible establecer que países más pobres (con menor capital per cápita inicial) crecerán a tasas mayores que países más ricos.

(ii) Evidencia Empírica

¿Cómo se puede observar esta hipótesis en la práctica? Refiérase a la evidencia empírica relativa a esta hipótesis.

Respuesta: La estimación de convergencia consiste en contrastar, en una serie larga de tiempo, el nivel de PIB per cápita en un año inicial con su tasa anual de crecimiento per cápita para una muestra de países. Una relación **negativa** entre PIB per cápita inicial y el crecimiento posterior, respaldaría empíricamente la hipótesis de convergencia en la teoría del crecimiento económico. Así, entre países con condiciones institucionales y culturales afines (por ejemplo, entre países de la comunidad europea, o entre estados de Estados Unidos), se verifica convergencia (en este caso, más alineada al tipo de **convergencia absoluta**). Entre países disímiles institucional y culturalmente, la evidencia no es concluyente (**convergencia condicional**).

III. Modelos de Oferta Agregada

4. Oferta Agregada con Precios Rígidos (Modelo de Mankiw)

Oferta Agregada. En el contexto de los **precios rígidos**, suponga que en Pelotillehue existen igual número de empresas que cambian sus precios continuamente y empresas que los mantienen fijos. Además, ambos tipos de empresas deciden qué precio fijar a los consumidores ($p_i$) usando la siguiente regla: $p_i = p^e + \theta (y – \bar{y})$, siendo el producto potencial ($\bar{y}$) la mejor predicción del producto para las empresas que mantienen fijos sus precios. Entonces:

(a) Expresión Matemática para la Oferta Agregada

Con esta información, encuentre una expresión matemática para la **oferta agregada** de la economía.

Respuesta: La regla de fijación de precios (el precio deseado por las empresas) es: $p_i = p + \theta (y – \bar{y})$. Además, existen dos tipos de empresas. Unas ajustan siempre sus precios (flexible) y su regla es $p_i = p + \theta (y – \bar{y})$. Las otras fijan sus precios en $p_i = p^e$. Finalmente, se sabe que la proporción de empresas con precios rígidos es 0.5. Entonces:

$$p = 0.5 p^e + 0.5 (p + \theta (y – \bar{y}))$$

Despejando $p$ se tiene que:

$$p = p^e + \theta (y – \bar{y})$$

Y para el caso del producto agregado:

$$y = \bar{y} + \frac{1}{\theta} (p – p^e)$$

(b) Análisis de Casos Extremos

Analice matemáticamente el efecto sobre la oferta si la proporción de empresas que realizan ajuste de precios es 0, o si es 1. Muestre gráficamente ambos casos extremos e interprete económicamente.

Respuesta: Si la proporción de firmas que ajusta precio es 1, entonces la **oferta agregada** es la de **largo plazo** (**vertical**). Por el contrario, si todas las firmas de la economía no ajustan precios (o este ajuste es muy gradual), entonces la oferta agregada se asemejaría al caso extremo keynesiano, de una oferta agregada **horizontal** (Oferta Agregada de **corto plazo**).

Gráficamente:

IV. Preguntas de Repaso y Aplicación

5. Impacto de Shocks y Regímenes Cambiarios

(a) Sequía y Precios de Largo Plazo

Asumiendo que la economía chilena está en **pleno empleo**, si hay una sequía generalizada que reduce a la mitad la producción agrícola por un año, los precios de equilibrio de largo plazo se verán afectados al alza.

Falso. Ni la Demanda Agregada (DA) ni la Oferta Agregada (OA) de **largo plazo** cambian, por lo que los precios de largo plazo no se verán afectados. Solo se genera una reducción de la **OA de corto plazo**, lo que presiona al alza en los precios de corto plazo (y no de largo plazo), así como a una reducción del producto y un aumento del desempleo (todo esto también en el corto plazo).

(b) Huracán y Estabilización del Producto

Suponga una economía pequeña y abierta, donde un huracán destruye sus astilleros que es su principal fuente de exportaciones. En este caso, independientemente del régimen de tipo de cambio de la economía, su gobierno debiese intervenir con un mayor gasto para estabilizar el producto.

Falso. Depende del tipo de **régimen cambiario**.

• Si la economía posee un **tipo de cambio flexible**, una reducción de las exportaciones genera una reducción de la curva de Exportaciones Netas ($XN$), lo cual a su vez causa un desplazamiento hacia adentro de la curva $IS^*$. Como la $LM^*$ es vertical, el producto no cambia, no necesitándose la intervención del gobierno. El tipo de cambio disminuye, debilitando la moneda doméstica en contra de las extranjeras y haciendo que la reducción en las importaciones coincida con la reducción en las exportaciones, manteniendo la balanza comercial inalterada.
• Si el **tipo de cambio está fijo**, el producto disminuye como consecuencia del desplazamiento hacia adentro de la $IS^*$. El gobierno debiese gastar más para atenuar la reducción del producto hasta que la industria de astilleros se recupere.

(c) Convergencia y Riqueza

Un país pobre siempre crecerá más que uno más rico.

Falso. Solo sería así bajo **convergencia absoluta**. Bajo **convergencia condicional**, en que el país más rico tiene una tasa de ahorro mayor que la del país pobre, crecería más aquel que esté relativamente más lejos de su estado estacionario respectivo.

(d) Crecimiento con Progreso Técnico

Con progreso técnico y crecimiento de la población, el capital per cápita de estado estacionario crece a tasa constante y distinta de cero y el capital crece a tasa igual a la suma de las tasas del crecimiento de la población y del progreso técnico.

Verdadero. Si bien el capital por unidad de eficiencia de estado estacionario crece a tasa cero, el **capital per cápita** (de estado estacionario) crece a la misma tasa que el **progreso técnico** exógeno ($g$). Además, $g_k = g$, $\dot{K}/K – \dot{L}/L = g$, y $g_K = g + n$ (donde $n$ es la tasa de crecimiento de la población).

6. Paridad de Poder de Compra y Modelo IS-LM

(a) Paridad de Poder de Compra (PPP)

La producción de cierto bien en Chile cuesta $100, y con un peso se pueden comprar 5 divisas en el mercado. Si se cumple la **Paridad de Poder de Compra** (PPP):

i. Costo del Bien Extranjero

¿Cuánto debería costar el mismo bien producido en el extranjero?

Respuesta: Si se cumple la paridad de poder de compra, el mismo bien producido en el extranjero debiera costar: $100 \cdot 5$ divisas/peso = $500$ divisas. Esto es, cuando el bien cuesta en el extranjero $500$ divisas, una persona debiera ser indiferente entre comprar el bien local o internacionalmente.

ii. Apreciación o Depreciación

Si el bien cuesta $550$ divisas en el extranjero, ¿el peso está depreciado o apreciado con respecto a su valor de largo plazo? Explique.

Respuesta: Si en la práctica el bien cuesta $550$ divisas en el extranjero en vez de $500$ (valor de largo plazo), esto quiere decir que la divisa está más cara de lo que predice la PPP. Por lo tanto, la divisa está **apreciada** y, por consiguiente, el peso está **depreciado**.

(b) Modelo IS-LM en Economía Cerrada

De acuerdo al modelo **IS-LM** en economía cerrada, muestre analítica (matemática) y gráficamente qué ocurre con la tasa de interés y la producción, cuando:

i. Reducción de la Tasa de Política Monetaria con Trampa de Liquidez

El Banco Central reduce la Tasa de Política Monetaria (TPM), y hay **trampa de liquidez**, esto es, cuando la demanda de dinero es ultra sensible a la tasa de interés, es decir, $L_r = \partial L / \partial r \rightarrow \infty$.

Respuesta: Una reducción de la TPM reduce el costo de la liquidez (tasa de préstamos interbancarios) con lo cual se abarata endeudarse. Esto promueve el gasto de los agentes, lo que representa una **política monetaria expansiva**, que es equivalente a un aumento de la oferta monetaria ($M^s$).

El efecto de un aumento de la oferta de dinero (o reducción de la TPM) sobre el producto es:

$$\frac{dY}{d(M^s/P)} = \frac{I’}{(1 – PMC)L_r + L_y I’} > 0$$

donde $I’ \equiv \partial I / \partial r < 0$ y $PMC \equiv \partial Y / \partial (Y – T) \in (0, 1)$.

Cuando hay **trampa de liquidez**, la demanda de dinero es ultra sensible a la tasa de interés (curva $LM$ horizontal): $L_r \rightarrow \infty$. Por consiguiente, la política monetaria expansiva es completamente **inefectiva** sobre la actividad:

$$\frac{dY}{d(M^s/P)} = \frac{I’}{(1 – PMC) L_r + L_y I’} \rightarrow 0 \text{ con } L_r \rightarrow \infty$$

En tanto, el efecto de la política monetaria sobre la tasa de interés es:

$$\frac{dr}{d(M^s/P)} = \frac{1-PMC}{(1 – PMC) L_r + L_y I’} \rightarrow 0 \text{ con } L_r \rightarrow \infty$$

Gráficamente:

ii. Aumento de Impuestos con Alta Sensibilidad al Ingreso

Aumentan los impuestos y la demanda de dinero es altamente sensible al ingreso (es decir, $L_y = \partial L / \partial y \rightarrow \infty$).

Respuesta: El efecto de un aumento de los impuestos ($T$) sobre la producción ($Y$) es negativo, y está dado por:

$$\frac{dY}{dT} = \frac{-PMC}{1 – PMC + (I’ \cdot L_y / L_r)} < 0$$

Si $L_y \rightarrow \infty$, el denominador se hace muy grande, por lo que el efecto de los impuestos sobre el producto se reduce a cero. La curva $LM$ se vuelve vertical, y la política fiscal contractiva (aumento de $T$) es inefectiva sobre el producto, aunque reduce la tasa de interés.

Gráficamente:

iii. Aumento Simultáneo de Gasto e Impuestos (Teorema del Presupuesto Equilibrado)

Los impuestos y el gasto del gobierno aumentan en el mismo monto ($dG = dT > 0$).

Respuesta: A partir de las ecuaciones para la $IS$ y $LM$ diferenciadas, cuando $dG = dT > 0$ y $d(M^s/P) = 0$, tenemos:

$$IS: dY (1 – PMC) = -PMC \cdot dT + I’dr + dG$$

$$LM: 0 = L_y dY + L_r dr$$

Sabiendo que $dG = dT$, resolviendo el sistema se obtiene que el efecto simultáneo del mayor gasto (expansivo) y los mayores impuestos (contractivo), incrementan el producto y la tasa de interés en las siguientes magnitudes:

$$\frac{dY}{dG}|_{dG=dT} = \frac{1-PMC}{1-PMC+ I’L_y/L_r} > 0$$

$$\frac{dr}{dG}|_{dG=dT} = \frac{-L_y(1-PMC)}{L_r(1-PMC)+I’L_y} > 0$$

El producto aumenta (Teorema del Presupuesto Equilibrado) y la tasa de interés también aumenta.

7. Distinción entre Modelos de Oferta Agregada

(c) Verdadero, Falso o Incierto: “Tanto el modelo de **información imperfecta** como el modelo de **percepciones erróneas** suponen incertidumbre acerca del nivel general de precios como justificación para la oferta de corto plazo con pendiente positiva».

Respuesta: Falso. Ambos modelos derivan una **oferta agregada de corto plazo** (con pendiente positiva), a partir de una condición de equilibrio. Sin embargo, la fuente del ajuste gradual de precios de la economía es distinta en cada uno de los modelos.

• En el modelo de **percepciones erróneas** de los trabajadores, estos confunden variaciones en los salarios nominales con los reales, por lo que cuando aumentan los precios creen que su salario real es mayor que el efectivo, por lo que incrementan su oferta laboral. Así, el producto crece, y se establece una relación positiva entre el nivel de precios y el nivel del producto.
• En cambio, el modelo de **información imperfecta** se centra en el mercado de bienes finales. Aquí, son los empresarios quienes carecen de información completa para distinguir entre cambios en el nivel general de precios y cambios en los precios relativos. Por ello, cuando aumenta el nivel general de precios tienden a aumentar su producción. En consecuencia, se establece una relación positiva a corto plazo entre el nivel de precios y el ingreso.

8. Repaso de Conceptos Finales

(a) Gasto Público y Esquema Cambiario (Repetición)

Tanto en el corto como en el largo plazo, un mayor gasto público reactiva la economía. Más aún, a corto plazo, y bajo cualquier esquema cambiario, el mecanismo de efectos que terminan aumentando el PIB es el mismo.

Respuesta: Falso. El **gasto público** es inefectivo (como cualquier otra política macroeconómica) en el **largo plazo**, pues la economía está en su nivel de actividad potencial (ajuste instantáneo de precios). Solo a **corto plazo** las políticas económicas pueden afectar la actividad. No obstante, la política fiscal solo bajo un esquema de **tipo de cambio fijo** logra afectar al PIB. Cuando el tipo de cambio es flexible y hay perfecta movilidad de capitales, el mayor gasto fiscal promueve la entrada de capitales por lo que la moneda local se aprecia, lo cual termina reduciendo las exportaciones netas la misma magnitud del mayor gasto fiscal, luego, la producción se mantiene inalterada. En cambio, cuando el tipo de cambio está fijo, la inminente apreciación de la moneda doméstica tras el mayor gasto público lleva a la autoridad monetaria a expandir la oferta de moneda local (o bien, extraer de la economía el exceso de divisas) con lo cual el tipo de cambio se mantiene fijo y no se alteran las exportaciones netas. En consecuencia, la actividad se incrementa en la magnitud del mayor gasto público. Gráficamente:

(b) Modelos de Oferta Agregada y Equilibrio

Los cuatro modelos de oferta agregada vistos en clases conducen a una situación final de **equilibrio de mercado**.

Respuesta: Falso. Solo los modelos de **percepciones erróneas** de los trabajadores y el de **información imperfecta** terminan con una situación final de equilibrio. Los modelos de **rigideces** (de precios o salarios), debido al lento ajuste, suponen un prolongado **desequilibrio** en el mercado laboral.

(c) La Trinidad Imposible

En una economía pequeña y abierta a los flujos internacionales de capitales, el Banco Central puede manejar la oferta monetaria o el tipo de cambio, pero no ambos a la vez.

Respuesta: Verdadero. En una economía pequeña y abierta a los flujos de capitales, el Banco Central al adoptar un objetivo cambiario renuncia a su política monetaria. Esto es, bajo un esquema de fijación del tipo de cambio, la **política monetaria** queda supeditada a la mantención del tipo de cambio establecido. Mantener un tipo de cambio fijo es incompatible con metas de producto, pues no es posible con un mismo instrumento de política (emisión) abordar dos objetivos diferentes, como son el tipo de cambio y el producto (Principio de la **Trinidad Imposible**).