Ejercicios Resueltos de Matemáticas: Conjuntos, Conteo y Probabilidad

1. Teoría de Conjuntos

Datos:

• A = {2, 4, 6, 8}
• B = {6, 8, 10}

a) A ∪ B (Unión): elementos que están en A, en B o en ambos.
A ∪ B = {2, 4, 6, 8, 10}

b) A ∩ B (Intersección): elementos comunes a ambos conjuntos.
A ∩ B = {6, 8}

c) A – B (Diferencia): elementos de A que NO están en B.
A – B = {2, 4}

d) Cardinalidad de A ∪ B: cantidad de elementos.
|A ∪ B| = 5

2. Técnicas de Conteo

Datos: 4 playeras, 3 pantalones.

a) ¿Cuántos atuendos se forman?
4 × 3 = 12 atuendos.

b) Principio usado: Principio Fundamental del Conteo (o principio de multiplicación).

c) Si hay 2 pares de zapatos:
4 × 3 × 2 = 24 atuendos.

d) Explicación: Se multiplica la cantidad de opciones de cada prenda, porque por cada playera puedes combinarla con cada pantalón, y ahora también con cada par de zapatos. Cada elección independiente se multiplica para obtener el total de combinaciones posibles.

3. Espacio Muestral

Experimento: Lanzar un dado (números del 1 al 6).

a) Espacio muestral (Ω): conjunto de todos los resultados posibles.
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

b) Número de resultados: 6.

c) Evento A: “sale un número mayor que 4”.

d) Conjunto A: números > 4 → A = {5, 6}.

4. Probabilidad Clásica

Datos: 3 bolas verdes, 5 bolas rojas.

1. Total de bolas: 3 + 5 = 8.
2. Probabilidad de verde: P(verde) = casos favorables / casos totales = 3/8 = 0.375.
3. Probabilidad de roja: P(roja) = 5/8 = 0.625.
4. Tipo de probabilidad: Probabilidad clásica (se conocen todos los resultados posibles y son equiprobables).