1. Problema de Producción de Dulces

Nuestra empresa, de origen iquiqueño y con trayectoria desde la década de los años 70, se dedica a la elaboración de dulces artesanales. Tras años de progreso, la empresa busca expandirse hacia el sector de la hostelería mediante una nueva gama de productos Gourmet.

La gama Gourmet está compuesta por cinco tipos de dulces: menta, chocolate, yogurt y melocotón, almendras y «Ciocolata». A continuación, detallamos el proceso de elaboración y las cantidades necesarias para la fabricación de un kilo de cada tipo:

• Dulces de menta: Base de 550 g de jarabe y 450 g de leche fresca entera. Cobertura de 800 g de chocolate.
• Dulces de chocolate: Base de 500 g de jarabe, 440 g de leche fresca entera y 35 g de cacao. Cobertura de 800 g de chocolate.
• Dulces de yogurt y melocotón: Base de 430 g de jarabe. Cobertura de 500 g de chocolate.
• Dulces de almendra: Base de 400 g de jarabe y 495 g de leche fresca entera. Cobertura de 800 g de chocolate y 80 g de pasta de almendras.
• Dulces «Ciocolata»: Base de 510 g de jarabe y 510 g de leche fresca entera. Cobertura de 800 g de chocolate.

Beneficio y Disponibilidad

Beneficio esperado por kilo:

• X1 (Menta): 23 mil
• X2 (Chocolate): 22.5 mil
• X3 (Yogurt y melocotón): 21 mil
• X4 (Almendras): 20.5 mil
• X5 (Ciocolata): 21 mil

Disponibilidad semanal de materias primas: Jarabe (20.5 kg), Leche (13 kg), Chocolate (27 kg), Cacao (280 g), Pasta de almendras (800 g).

Modelo Matemático

Función Objetivo: Z = 23X1 + 22.5X2 + 21X3 + 20.5X4 + 21X5

Restricciones de Materia Prima (en gramos)

Jarabe: 550X1 + 500X2 + 430X3 + 400X4 + 510X5 ≤ 20,500
Leche: 450X1 + 440X2 + 0X3 + 495X4 + 510X5 ≤ 13,000
Chocolate: 800X1 + 800X2 + 500X3 + 800X4 + 800X5 ≤ 27,000
Cacao: X1 + 35X2 + X3 + X4 + X5 ≤ 280
Pasta de Almendras: X1 + X2 + X3 + 80X4 + X5 ≤ 800

2. Problema de Gestión del Tiempo

Este modelo busca maximizar la preferencia personal en la distribución de horas diarias entre estudiar (X1) y jugar (X2).

Función Objetivo: Max Z = 7X1 + 9X2

• Tiempo total: X1 + X2 ≤ 12
• Responsabilidad académica: X1 ≥ 4
• Equilibrio: X1 ≥ X2
• Límite de salud: X2 ≤ 5
• No negatividad: X1, X2 ≥ 0

Tras la resolución por método gráfico, el punto óptimo se encuentra en (7, 5), resultando en 7 horas de estudio y 5 horas de juego para un beneficio máximo de 94.

3. Optimización Inmobiliaria

Una inmobiliaria desarrolla un área de viviendas y locales comerciales. Se busca maximizar la renta mensual total.

Variables: X1 (Estudios), X2 (Dúplex), X3 (Unifamiliares), X4 (Locales en pie²).

Función Objetivo: Max Z = 600X1 + 750X2 + 1200X3 + 100X4

Restricciones del Modelo

• Demanda máxima: X1 ≤ 500, X2 ≤ 300, X3 ≤ 250
• Proporción de construcción: X2 ≥ 0.5(X1 + X3)
• Espacio comercial: X4 ≥ 10X1 + 15X2 + 18X3
• Capacidad de terreno: X4 ≤ 10,000
• No negatividad: X1, X2, X3, X4 ≥ 0