Conceptos Fundamentales en Estadística

• Variable: Propiedad que puede fluctuar y ser medida u observada.
• Constante: Propiedad que no cambia a lo largo del estudio.
• Dato: Información registrada sobre una unidad de análisis (UA).
• Unidad de Análisis (UA): Sujeto u objeto sobre el que se recogen datos.
• Base de Datos: Tabla con filas (casos) y columnas (variables).

Tipos de Variables

Variables Cualitativas

Variables categóricas, no numéricas (ej. género, color de ojos). Su clasificación puede ser:

• Por naturaleza:
  • Politómica: Con múltiples categorías (ej. estado civil).
  • Dicotómica: Con solo dos categorías (ej. sí/no).
• Por dimensionalidad:
  • Unidimensional.
  • Bidimensional.
  • Multidimensional.

Variables Cuantitativas

Variables numéricas que representan valores o cantidades (ej. edad, precio, coeficiente intelectual). Su clasificación puede ser:

• Discreta: Números enteros o cero (ej. cantidad de hijos).
• Continua: Números decimales o infinitos (ej. kilómetros recorridos, tiempo de espera).

Clasificación por Rol en la Investigación

• Variable Independiente (V.I.): Manipulada por el investigador para probar hipótesis.
• Variable Dependiente (V.D.): Resultado observado que se ve afectado por la Variable Independiente.
• Variable Interviniente: Modificación voluntaria de variables que no presenta efectos claros.
• Variable Extraña: No se puede controlar, pero genera efectos en las variables, pudiendo causar sesgos o errores.

Estadística

• Estadística Descriptiva: Recolecta, presenta y caracteriza un conjunto de datos.
• Estadística Inferencial: Basándose en los datos, infiere y saca conclusiones para generar modelos y predicciones. No existe sin la Estadística Descriptiva.

Representación de Variables

Distribución de Frecuencias

Conjunto de puntuaciones que utiliza tablas para ordenar la frecuencia de cada categoría.

• Porcentajes: Pueden ser válidos (no consideran datos perdidos, calculados como f * 100 / N total), brutos y acumulados.
• Tabla de Contingencia: Permite cruzar categorías de dos o más variables distintas.

Gráficos

• Gráfico de Violín: Presenta las diferencias sectoriales o de grupo.
• Histogramas: Tipo de gráfico de barras que muestra la distribución de frecuencias de variables cuantitativas.
• Diagrama de Sectores Circulares o Gráfico de Torta: Ideal para variables nominales.
• Gráfico de Barras: Ideal para variables nominales.
• Polígono de Frecuencias: Gráfico que representa el comportamiento de variables mediante una línea que une puntos.

Frecuencias

• Frecuencia Absoluta Simple (f): Es el número de casos.
• Frecuencia Relativa Simple (f´): Es el valor de proporción, calculado como f / N total de casos. Siempre debe dar un valor entre 0 y 1.
• Frecuencia Absoluta Acumulada (F): Es el número de casos que asumen ese valor y todos los valores menores a él. Se obtiene sumando las frecuencias absolutas simples.
• Frecuencia Relativa Acumulada (F´): Es la proporción de casos que asumen ese valor y todos los valores menores a él. Se obtiene sumando las frecuencias relativas simples.

Medidas de Tendencia Central

Buscan resumir un conjunto de valores en uno solo.

• Para variables nominales:
  • Proporción: Frecuencia relativa de cada categoría en forma de decimales o porcentajes.
  • Moda, Modo o Valor Modal: Categoría o valor que posee la mayor frecuencia (el que más se repite). Puede ser bimodal o multimodal.
• Para variables ordinales:
  • Mediana: Valor que se encuentra en el medio, una vez ordenados los datos de menor a mayor.
• Para variables métricas (cuantitativas):
  • Media o Promedio: Valor obtenido sumando todas las frecuencias y dividiéndolas por el número total de casos.

Medidas de Dispersión o Variabilidad

Indican cuánto se agrupan o dispersan nuestros datos respecto a una medida de tendencia central.

• Rango: Resta entre el valor más grande y el valor más pequeño.
• Varianza: Indica la diferencia entre cada dato o valor con la media. A mayor varianza, mayor dispersión; a menor varianza, menor dispersión (cercana a 0, pero nunca menor a 0). Su resultado es el promedio de las diferencias al cuadrado entre cada elemento y la media: promedio de [(elemento – media)²].
• Desviación Estándar: Raíz cuadrada positiva de la varianza. Suele ser menor que la varianza.

Medidas de Posición

Muestran la posición o el espacio de un elemento en relación con su grupo a través de cuantiles (intervalos entre elementos).

• Cuartiles: Tres valores que dividen el conjunto de datos en cuatro partes iguales.
  • Q1: Representa el 25% de los datos (percentil 25).
  • Q2: Representa el 50% de los datos (mediana y percentil 50).
  • Q3: Representa el 75% de los datos (percentil 75).
• Deciles: Nueve valores que dividen el conjunto de datos en diez partes iguales. El D1 es el percentil 10 (P10) y el D2 es el percentil 20 (P20).
• Percentiles o Centiles: Noventa y nueve valores que dividen el conjunto de datos en cien partes iguales.

Medidas de Forma

Representan los datos en curvas de campana (distribución normal o campana de Gauss).

• Distribución Normal: Distribución de probabilidad de una variable continua que representa valores comunes en la realidad.
• Asimetría (Skewness): Describe la concentración de valores en un extremo de la curva.
  • Positiva: La cola se extiende hacia la derecha.
  • Negativa: La cola se extiende hacia la izquierda.
• Curtosis: Medida estadística que describe la forma de la distribución de datos, específicamente el grado de apuntamiento o achatamiento de su pico y la longitud de sus colas.
  • Mesocúrticas: Distribución normal.
  • Platicúrticas: Más achatadas que la normal.
  • Leptocúrticas: Más apuntadas que la normal, con colas más pesadas.